PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DE L EQUATION DE DEGRÉ H 355 
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d’où il est facile de conclure que les valeurs de A, B, C, etc. 
doivent être de cette forme : 
A = (* ~ ?) ( æ — r ) ( x ~ - s ) ••• 
(p — q)(p-r)(p-s).. 
B = 
( x — p) O — r) (x — s).. 
(g - p) (g -- '■) (g —•«)•• 
c _ (g — p) ( x — g) [x — s).. 
(,. __ p) ( r — q) (r — s) .. 
etc. » 
Exemple. — Soit à trouver un polynôme qui prenne respective 
ment les valeurs 2, i, 4 pour 
y 
ou 
Ce polynôme sera 
_ „ (g — V {x — 3) 
(* — 2 ) ( x — -V 
y — (x — 2) (x — 3) 
x = 2, x = 3. 
( æ — c (g — 3) , , (x — r) (x — 2) 
(2 ~ 1) (2 - 3} 4 (S'- 1) (3 - 2) 
1) (x — 3) -+- 2(x — 1) (a 
361. — D’après la règle de Lagrange, on sait former un poly 
nôme y dont le degré est inférieur d’une unité au nombre des 
valeurs p, q, r, s, ... de x indiquées par l’énoncé. Ce n’est 
qu’exceptionnellement qu’on pourrait former un polvnome de 
degré moindre répondant à la question. Il existe, en revanche, une 
infinité de polynômes de degré supérieur qui satisfont aux condi 
tions requises. Ainsi le polvnome du troisième degré 
2X 2 — qx H- 7 -+- a{x — 1) (x — 2) (x — 3), 
où a a une valeur quelconque, satisfait comme 2x 2 — qx -)- 7 aux 
conditions énoncées dans l’exemple donné ci-dessus [en efïet, 
l’expression ajoutée, a[x — 1) (x — 2) (x — 3), s’annule pour 
x = 1, x = 2 et x — 3].