SYSTÈMES D’ÉQUATIONS SIMULTANÉES
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indices (*), dont le premier indique le numéro de l’équation, et le
second l’indice de l’inconnue à laquelle est attaché chaque coeffi
cient].
En employant la méthode de substitution, on voit immédiate
ment que la résolution du système (1) se ramène à la résolution
d’une série d’équations du premier degré. On constate ainsi que
(sauf dans certains cas exceptionnels, c’est-à-dire pour certains sys
tèmes exceptionnels de valeurs des coefficientspour lesquels le sys
tème est indéterminé ou impossible ( 2 )) le système d’équations (1)
admet un et un seul système de solutions.
Nous reviendrons plus loin (chap. v, § 2) sur les systèmes (1), et
apprendrons à les résoudre par une méthode plus avantageuse que
la méthode de substitution. Bornons-nous, pour l’instant, à étudier,
à titre d’exemple, un système de deux équations, écrit sous la
forme
v ax -+- by -h c = o
(2)
a'x H- h'y -h c' — o,
a, b, c, a', b', c' désignant des expressions algébriques quel
conques ne contenant pas les inconnues x et y.
365. Résolution du système (2). — Appliquant la méthode
de substitution, nous tirerons de la première équation :
portant dans la seconde équation, j’ai :
^ ~ ab 1 — ba!
P) L’emploi systématique des doubles indices, qui facilitent et clari
fient l’exposé de nombreux calculs, remonte à Leibniz.
{*) Vide infra, n os 366, 867.