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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
au moyen d’un changement d’inconnue (n° 330), Cette circonstance 
se présentera, par exemple, quand l’équation (1), outre les nombres 
connus ou considérés comme tels, ne contiendra que des lignes trigo- 
nométriques (155) du nombre inconnu x, ou des lignes trigonomé- 
triques de x et de nombres qui sont en relation simple avec x, 
comme aaiou-ouæ + K (a étant connu). Nous étudierons tout 
à l’heure, à titre d’exemple, quelques équations de ce type. 
Auparavant il nous faut revenir un instant sur le calcul trigo- 
nométrique dont nous avons plus haut posé les bases Premier 
Livre, Chap. 11, § /0) et montrer comment ce calcul donne lieu, 
comme le calcul algébrique proprement dit, à des transformations 
variées qui se traduisent par autant d'identités. 
381.Rappel des formules trigonométriques fondamentales. 
Addition et soustraction des arcs, — De la définition des lignes 
trigonométriques nous avons immédiatement déduit les formules 
suivantes où a désigne un arc ou abeisse curviligne quelconque (*) : 
sm a 
sin 2 a 4- cos 2 a = 1 
tg a = 
cos a 
(— a ) = — l S a > t g(* — a) = — t g a, tg(n-ha) = tga 
Nous avons déjà donné, d’autre part, les identités relatives à 
l’addition des arcs ; 
i cos (a 4- b) = cos a . cos b — sin a . sin b 
} sin [a 4- b) — sin a . cos b 4- cos a . sin b 
cos(a h- b) 
= cos a . cos b — sin a . sin b 
) sin (a 4- b) = sin a . cos b 4- cos a . sin b 
Il convient d’observer ici que, si l’on suppose démontrée la pre- 
(') Rappelons aussi, que, quels que soient le nombre relatif a et l’entier 
positif ou négatif, k, on a 
sin a — sin {a + 2/ctt), cos a — cos {a + 2k~), tang a — tang [a + ‘ikn]