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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
[voir n° 154) il existe une infinité d’arcs (f, -h x ayant pour 
sinus le nombre ° ■ 
r 
386. Autres exemples d’équations trigonométriques. — 
Considérons l’équation 
(12) a tg x + h cotg x -\- c — o, (a, b, c connus). 
Pour la résoudre, remarquons qu’elle peut s’écrire (d’après la 
définition de tg x et cotg x) : a -h b -hc = 0, équation 
0 o / cos x sm x ’ t. 
équivalente à 
a sin 2 x H- b cos 2 x -f- c cos x sin x = o; 
on aura donc, d’après les formules (6) et (5) n°382 : 
1 COS IX . I -f- COS 207 c . 
a _)- v 1 sm zx — o 
2 22 
C sin 207 H- (6 a) COS 207 + (7 H- 6 = o, 
équation qui est du type (10) par rapport à l’inconnue ix et se résout 
comme il a été dit plus haut. 
On trouvera dans les traités de trigonométrie de nombreux 
exemples d’équations plus compliquées, que les transformations 
indiquées dans ce paragraphe permettent de ramener à des équa 
tions non transcendantes. 
Considérons d'ailleurs une équation quelconque dont le premier 
membre soit un polynôme en sin x, cos x, tgx, égalé à o. En pre 
nant comme inconnue auxiliaire 11 = tg - et remplaçant sin x, 
cos x, tg x par les expressions (g) du n° 384 [où l’on substitue x 
a «J nous serons ramenés à la résolution d’une équation algé 
brique dont l’inconnue sera u.