PROPRIÉTÉS DE LA SUITE CROISSANTE DES NOMBRES 
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ils furent, dans les temps modernes, le point de départ de nou 
velles généralisations, dont la plus remarquable est sans doute le 
triangle arithmétique de Pascal ('). 
Pascal forme le tableau ci-contre, qui peut être continué aussi 
loin que l’on veut. Dans ce tableau, 
les nombres de la première ligne sont 
tous égaux à Punite ; les nombres de 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
Z 
3 
4 
5 
G 
1 
3 
6 
10 
15 
1 
h 
10 
20 
1 
5 
15 
1 
I 
G 
la seconde ligne sont les nombres or 
dinaires ou « naturels » ; la troi 
sième ligne contient les nombres 
triangulaires ; la quatrième ligne con 
tient les nombres pyramidaux ; les 
lignes suivantes contiennent de nou 
velles classes de nombres qui sont 
toutes définies de la même manière, le /i ème nombre de chacjue 
classe étant égal à la somme des n premiers nombres de la classe 
précédente. 
Le triangle arithmétique jouit de nombreuses et fort belles pro 
priétés qu’il serait malheureusement trop long de rapporter ici 
(Cf. n° 265). 
20. Médiétés. — Les arithméticiens grecs ont étudié sous le 
nom de médiétés certaines associations remarquables de nombres, 
qui relèvent à proprement parler de la théorie des proportions 
{vide infra n° 96), mais que nous pouvons mentionner dès 
maintenant. 
ïbéon de Smyrme distingue dix sortes de médiétés pouvant 
avoir lieu entre trois nombres a, b, m ; il y en a trois qui sont 
fondamentales ( 2 ) : 
i° Médiété arithmétique, lorsqu’on a 
d’où l’on tire 
a — m = rn — b, 
2 x ai = a 4- b ; 
P) Voir le Traité du triangle arithmétique, écrit par Pascal en 1654. 
(Œuo., p. 433 suiv.) Les nombres de Pascal avaient été donnés antérieu 
rement, avec une disposition différente, par Michel Stifel. (.Arith- 
melica Integra, Nürenberg, r 543) et par quelques autres auteurs. 
( 2 ) Cf. Milhaud, Les philosophes géomètres de la Grèce, 1900, p. 92. Les