CHAPITRE II 
CALCUL DES FONCTIONS 
/. — Étude des fonctions d’une variable 
387. — La théorie des équations n’est qu’une application par 
ticulière d’une théorie plus étendue qui a pour objet l’étude géné 
rale des fonctions (n° 318). Chercher, en effet, pour différentes 
valeurs de a, les valeurs de x qui sont racines de l’équation 
f{x) = a, ou bien se proposer d’étudier les valeurs de y [définies 
par l’égalité y = f{x)], qui correspondent aux différentes valeurs 
de x, ce sont là deux problèmes équivalents. Cependant l’état 
d’esprit du mathématicien qui entreprend d’étudier les fonctions 
pour elles-mêmes est quelque chose de nouveau en algèbre : il 
ne s’agit plus de combiner des formules, mais d’analyser à priori, 
afin d’en déterminer la signification et les lois, les divers modes 
de correspondance qui peuvent être établis entre des quantités 
variant simultanément. Nous reviendrons plus loin (Troisième 
Livre) sur cette étude analytique de la notion de fonction, qui 
resta fort longtemps vague et imprécise, et ne devint consciente 
qu’au xix e siècle. Pour le moment, nous ne nous occuperons que 
de la technique des calculs relatifs aux fonctions ainsi que des 
quelques propositions d’ordre général qu’il est nécessaire d’établir 
pour étayer ces calculs. 
C’est à l’occasion des problèmes posés par la géométrie et la 
mécanique (*) que l’idée de fonction fit son apparition au xvn e siècle, 
(U Les premières fonctions que Newton étudia se présentèrent dans 
des problèmes de mécanique : c’étaient des quantités variant en fonction 
du temps (lequel, en mécanique, est considéré comme un nombre positif.