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CALCUL DES FONCTIONS 
Ax prend une suite quelconque de valeurs tendant vers o, cette 
limite est la dérivée de la fonction pour la valeur x de la variable. 
Remarque. — Aux termes de celte définition, on suppose tou 
jours, lorsqu’on déclare que la fonction admet une dérivée, que la 
limite du rapport ^ et la même que F accroissement Ax tende 
vers o par valeurs positives ou par valeurs négatives. 
On désigne généralement la dérivée de y par la lettre y' affectée 
d’un accent (on lit : y prime), ou par jl, l’indice indiquant la variable 
par rapport à laquelle est prise la dérivée : on l’écrit aussi ( 4 ) : 
, symbole qui rappelle que la dérivée est obtenue en prenant le 
rapport de deux accroissements Ay, Ax que l'on fait tendre vers o. 
Si l’on veut rappeler que les variables dépendantes y et y' sont 
fonctions de x, on peut, au lieu de y et y', écrire : y(x et y'{x); 
ou bien, si l’on a posé y = f{x), on écrira : y' = f [x). 
408. Dérivées d’ordre supérieur. — La dérivée y', étant 
fonction de x, peut avoir elle même une dérivée : cette dérivée sera 
appelée « dérivée seconde » ou « dérivée d'ordre 2 » de la fonction 
y : on la représentera par le symbole (-) y" \y seconde], ou par le 
symbole ^, symbole dont la forme sera justifiée ultérieurement. 
La dérivée de y" (dérivée troisième ou d'ordre trois) s’écrit y" 1 , ou 
^3. La dérivée d’ordre 4 s’écrit y {i) ou et ainsi de suite. 
Le calcul de la dérivée d’une fonction peut être considéré comme 
une opération effectuée sur l’expression de la fonction. Nous appel 
lerons cette opération : dérivation. 
409. Dérivée d’une constante. — Une constante est une 
quantité qui reste fixe lorsque x varie. Son accroissement est donc 
nul quels que soient x et Ax : j’en conclus que sa dérivée est tou 
jours nulle. (*) 
(*) notations — dont les très grands avantages apparaîtront dans 
la suite sont, à quelques modifications près,celles qu’employait Leibniz, 
et qu’il définit dans son traité des Acta eruditorum, i684 [vide supra, 
■p. 3g6, note 1). 
(-) Si 1 on a posé y — y x) ou y = f[x], on pourra écrire y = y"[x] ou f[x).