DÉRIVÉES 
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égalité qui nous donne la réglé de dérivation d'une fonction de 
fonction (pu fonction composée). 
Application. — Soit à calculer la dérivée de y = d\ -|_ X K Je 
pose i + x- = u, et j’ai alors 
y = du, d’où j', ( = —-pz (n° 406), u, = dérivée de i + œ' 2 = aæ, 
2 V« 
X 
donc ; 
y. =J U = 
i du d i x 2 
La même méthode permettra de calculer la dérivée d’une racine 
d'ordre quelconque portant sur un polynôme en x ou sur une fonc 
tion rationnelle. 
418. Dérivée d’une puissance rationnelle de x. — Consi- 
p 
dérons la fonction y = x r ‘, où p et q sont des nombres entiers 
quelconques positifs ou négatifs. Pour calculer sa dérivée, nous 
poserons æv — u. Nous aurons d’après les n os 413, 415, 416 : 
donc 
Posant dès lors - = m, nous pourrons énoncer la proposition 
suivante : Quel que soit le nombre rationel (positif ou négatif) m, 
la dérivée de x m est toujours égale à mx m ~ l . Celte règle ne diffère 
pas de celle qui a été donnée au n° 413 pour m entier positif. 
419. Signe de la dérivée. Maxima et minima. — Nous 
venons d’exposer les méthodes au moyen desquelles on calculera 
les dérivées des fonctions algébriques explicites. Il nous faut voir 
maintenant (ou commencer à voir) quel usage nous pourrons faire 
de ces dérivées. 
Soit y une fonction univoque, continue, et admettant une dérivée 
continue dans un intervalle a, b (vide 391). 
Il résulte de la définition même de la dérivée (n° 407) que si, 
pour x = Xo, la fonction y admet une dérivée positive, elle est 
croissante ; si elle admet une dérivée négative elle est décroissante.