Si F, est nul sans que F' x le soit, y' est infini. [Voir, sur le cas
où F* et F' ÿ sont tous deux nuis le Ghap. iv, du présent Livre],
Exemple. — L’égalité x 2 -+- y 2 — i = o définit une fonction
implicite y de x. Pour avoir sa dérivée, posons F = x 2 + y 2 — i.
Ô J
puisque y=\/i
d l =
dx
— ‘XX
2J
445. Dérivées d’ordre supérieur d’une fonction de plu
sieurs variables. — Les dérivées partielles du premier ordre
d’une fonction u=f{x, y, z) sont en général des fonctions de x,
y, z : elles ont donc, à leur tour, des dérivées partielles relatives
aux trois variables x, y, z. Nous appellerons ces nouvelles dérivées :
dérivées partielles du second ordre de la fonction u, et nous les
Cette égalité vaut pour une valeur quelconque de x, mais la valeur
qu’il y faut donner à y n’est point arbitraire lorsque x est donné ; y est
en effet la valeur de la fonction, laquelle satisfait toujours à la relation
F(x, y) = Ainsi pour avoir explicitement la valeur de y' pour une va
leur déterminée, x 0 de x, il faut : i° calculer la valeur correspondante y 0
de y [définie par la relation F(a:, y] — o] ; 2° calculer la valeur du second
membre de (¿p pour x = x 0 et y — y 0 .