représentation Géométrique, etc. 
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La décomposition des carrés peut être faite de plusieurs ma 
nières. Ou peut, par exemple, prolongeant la hauteur AH du triangle 
jusqu’à sa rencontre en K avec le 
côté DE du carré 1 construit sur BC 
fig. 167), démontrer que le carré 2 
est égal au rectangle BHKD et le 
carré 1, égal au rectangle IIKEC. 
C’est par une méthode analogue que 
furent effectués — par les Pythago 
riciens peut-être, — les premiers 
calculs théoriques (voir n° 71) relatifs 
aux grandeurs. 
516. — Considérons par exemple 
un carré ABB A, la diagonale, BA de ce carré et deux parallèles 
<-)K, EZ aux côtés du carré qui se coupent en H sur la diagonale. 
Si nous appelons a la mesure de la lon- 
r ' R gueur AE, b celle de la longueur PB, nous 
savons que les mesures des aires du carré 
ABB A, du carré 0HAZ, du carré FBKH 
et des rectangles AEH0, HKB'Z sont 
respectivement (a -h 6) 2 , a 2 , b 2 , ah, ab. La 
figure 168 nous fournit donc une vérifi 
cation ou représentation de l’identité fon 
damentale : 
a b 
/'b 2 
H 
a 2 / 
a b 
i- 
B’ 
Fia:. 168. 
(a -f- b) 2 = a 2 + b 2 -h 2 ab 
que nous avons établie algébriquement au n° 296. 
à oici comment Euclide énonce cette proposition en langage géo 
métrique (*) (Eléments, liv. Il, 4) : 
|Pro/«.çc| Si une droite est coupée à volonté, le carré de la 
droite entière est égal aux carrés des segments et à deux fois le rec 
tangle contenu sous les deux segments. 
\Ecth'ese\ Car que la droite AB soit coupée à volonté au point E: 
I 1 ) Trad. Peyrard ; en grec : ’E«v euOYpafxpuj 'u i ar i 6f l , ojî sxuyyv, xô 
QtTIO XT ( Ç oXr,? Tîxpàywvov ’.’dOV EOT 1 toTç X£ ÔtTCO XWV X[Trader0)7 TïxpcrpévOtÇ 
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