REPRESENTATION GEOMETRIQUE, ETC. 48() 
mise et une cathète égales respectivement aux côtés des carrés 
donnés ( 1 ). 
Soit à trouver un carre égal à un rectangle de dimensions données 
j résolution de l équation x- =. ah |; d’après la proposition du 
n° 517, la qu#stion revient à trouver un carré égal à la différence 
de deux carrés connus, lesquels ont respectivement pour dimensions 
la demi-somme et la demi-différence des dimensions données 
a -+- 6 y 
nous nous trouvons ainsi ramenés au problème précédent. 
519. — Soit maintenant a trouver un rectangle dont l’une des 
dimensions est donnée et gui soit égal à un rectangle donné [résolu 
tion de l’équation ex — ah, l’inconnue étant la seconde dimension 
du rectangle cherché]. 
On résout ce problème en s’appuyant sur la proposition sui 
vante : soit ABCD un rectangle et FG,KL deux parallèles aux 
côtés de ce rectangle se coupant en H sur la diagonale BD. Ces 
droites partagent le rectangle donné en guatre rectangles partiels, 
dont deux (savoir ceux gue ne coupe pas la diagonale) sont égaux ( 2 ) 
(fig. 171 ) - 
D’où la construction suivante pour traiter le problème proposé 
(iig. 172). Portons sur deux droites perpendiculaires en L les deux 
longueurs LC,LU respectivement égales aux dimensions du rec- 
( l ) Soient BD et AB les longueurs (connues) de ces côtés [la première 
étant la plus grande : autrement la construction 
que nous allons faire serait impossible]; sur le 
segment AB j’élève en A la perpendiculaire Ax 
à AB. De B comme centre avec BD comme 
rayon je décris un cercle, qui coupe Ax au 
point C : le triangle ABC est rectangle et 
BC = BD ; donc AC est le côté du carré cherché 
d’après le théorème de Pythagore. 
Fig. 170. . 
( 2 i Dans le cas où le rectangle ABCD serait un carré, la proposition est 
immédiate (voir le n° 5i6 et la figure 168). Dans le cas général, on la 
démontre en observant que rectangle AKIIF = triangle ABD — triangle 
HKB — triangle HFD et rectangle GHLC = triangle BCD — triangle FIGB 
— triangle HLD. Or les triangles ABD et CBD, FIKB et IIGB, HFD et 
FILD sont égaux deux à deux.