l’algèbre géométrique 
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tangle donné. Reportons la longueur LH suivant CG sur la per 
pendiculaire en C à LG puis, sur le prolongement de GG, prenons 
GB égal à la dimension connue du rectangle inconnu, et prolon 
geons la droite BH jusqu’à sa rencontre en D avec Je prolonge 
ment de CL; la longueur du serment LD est la dimension cherchée : 
AK B 
/ 
/ 
H 
D l c 
D *--- 
x L a 
Fig. 172. 
on voit, en effet, en reportant la fîg. 172 sur la fîg. 178, que DL 
égale FH et BG égal à HK sont les deux dimensions du rectangle 
AKFH, égal au rectangle HGLG. 
520. — L énoncé du problème que nous venons de résoudre 
peut être donné dans les termes suivants : Appliquer (Tzitpa&iXktù) 
à un serment donné AB un rectangle égal à un rectangle donné ; 
d’après cette terminologie, « appliquer (sans plus) un rectangle à 
un segment », c’est construire un rectangle dont ce segment soit 
un côté. 
521. — La considération des rectangles appliqués déjaillants ou 
A C B 
A' C' B' 
Fig. x 7 3. 
Fig. 174. 
excédents conduit à la résolution de problèmes [ou équations] plus 
compliqués. 
Soit AB un segment donné et ACA'C' un rectangle ayant un 
côté situé sur la droite AB (côté AC), mais non égal au segment AB. 
Nous dirons que ce rectangle est appliqué à la droite AB et déjail- 
lant (deficicens, IXXeTnov) on excédent (excedens, ÛTtïpêaXXov) suivant 
que son côté appliqué, AC, est inférieur ou supérieur à AB. De