REPRÉSENTATION GEOMETRIQUE, ETC. 
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façon plus précise — construisant le rectangle (AA'B B ) appliqué 
à AB dont la seconde dimension (AA') est celle du rectangle défail 
lant ou excédent —, nous dirons que le rectangle AC A'G' est 
défaillant du rectangle CBC'IV dails le cas de la figure 170 et 
excédent du rectangle CBC B dans le cas de la figure 174. 
522. — Proposons-nous alors la question suivante 
Construire un rectangle égal à un & 
carré donné qui soit appliqué à un 
segment donné AB et qui soit dé 
faillant d’un rectangle semblable à 
un rectangle donné. 
Traduisons cet énoncé en langage 
algébrique en appelant a la mesure 
de AB, b' 1 celle de l’aire du carré 
donné, x la seconde dimension (AA’, 
iig. i;5) du rectangle appliqué 
U 
□ 
Fig. i 7 5. 
(ADA'D'), c et d les mesures des dimensions du rectangle donné, 
auquel le petit rectangle DBD B' doit être semblable. Nous devons 
avoir f) —- == - ^ ^ ; j en conclus que la mesure de DB est 
2 x et que celle de AD est a — ^ x. Ainsi le rectangle inconnu a 
pour mesure xi^a — ^ ¿cj et l’équation qui la détermine est 
IL 
<0 
=* i> 2 
ax — ^ x 2 = b\ 
où a, g et b peuvent être des nombres positifs arbitraires. 
La résolution géométrique de l’équation (1), je veux dire la 
détermination du côté inconnu (mesuré par x), peut facilement être 
déduite (*) du calcul géométrique des aires (n° 515) lorsque c est 
est égal à d [en ce cas, DBB'D' doit être un carré et le rectangle 
inconnu est simplement assujetti à être égal à un carré donné et dé 
faillant d’un carré j. Dans le cas général, Euclide résout le problème 
(») Par la notation DB, j’entends « mesure de DB ». cf. n° 194- 
(*j Cf. Zeuthen, Hist, des Math, dans l’antiq., trad. Mascart, p. 3 7 et 
suiv. 
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