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LES X0 MURÉS 
de telle façon que la somme des cléments de chaque ligne, cliaque 
colonne ou diagonale soit toujours la même. — Ainsi le carré 
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donné par le mathématicien juif Abraham ben Esra ( 1 ) mort en 
L167') est un carré magique. 
Les carrés magiques ont occupé les Chinois ( 2 ), les Hindous, 
les Arabes, et ont été de bonne heure connus en Occident. Au 
xyii 8 siècle, Bachet ( 3 ) attira sur eux l’attention des mathématiciens 
français. Pascal leur consacra un traité (aujourd'hui perdu), 
et l’excellent arithméticien Freniclc de Bessy en fit une étude 
approfondie ( 4 ). 
29. Théorie des nombres premiers.— Tl nous reste à signaler 
le chapitre de la théorie des nombres qui a peut-être donné lieu 
aux développements les plus remarquables, le chapitre relatif 
aux nombres premiers. 
Il serait fort utile, —ne fût-ce que pour faciliter la décomposition 
en facteurs premiers, — de déterminer la suite des nombres pre 
miers et de savoir reconnaître rapidement si un’nombre donné est 
ou n’est pas premier. 
On ne connaît malheureusement aucune méthode permettant de 
résoudre ces problèmes a coup sûr ; force nous est de procéder 
par tâtonnements. Ainsi, nous connaissons les plus petits nombres 
premiers 1, 2, 3, 5, 7, ï'i, i3, 17, 19, etc. Pour avoir les sui 
vants, le procédé le plus rapide est encore celui que préconisait 
Eratoslhene de Cvrène (276-194 av. J.-G.) f). Dans la suite crois 
sante des nombres, on biffé d’abord tous ceux qui sont clivisi- 
(') Encycl. des Sc. math., I, 15, p. 63. 
(-) On a trouvé un exemple de carré magique dans une table chinoise 
vieille peut-être de quatre ou cinq mille ans. 
( 3 ) Problèmes plaisons et délectables qui se font par les nombres, 1612. 
(■*) Cette étude a été publiée, après la mort de Frenicle, ap. Divers Ou- 
orages de Math, et de Phys, par MM. de l’Acad. R. des sciences, Paris, 1698. 
(s) Ce procédé appelé crible d’Erathosthène est rapporté dans l’Ëtja- 
7107^ àpiOp.r j Tixvj de Nicomaque de Gérase, livr. I, chap. xm.