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l’algèbre géométrique
Une fonction — explicite ou implicite — y de x sera regardée
comme ayant plusieurs branches s’il y a des droites parallèles à
l’axe des y qui coupent la courbe représentative en plusieurs points
[traduisons : s’il y a plusieurs points de la courbe qui ont même
abscisse, ou, en d’autres termes, si à une même valeur de x (dans
certains intervalles tout au moins) correspondent plusieurs valeurs
de j (n° 395)]. Appelons Mi et M 2 deux points d’une même courbe
représentative ayant même abscisse (segment OP) : lorsque l’extré
mité, P, du segment-abscisse, se déplacera sur l’axe des x, chacun
des points Mi et M 2 décrira une branche de la courbe (fig. 198).
M 2
-'M,
0
A
Y*
B X
0 P X
Fig. 197. Fig, 198.
Exemple. — La fonction y = s/1 —x 2 [définie par la rela
tion x 2 -h y 2 — 1=0, n° 547] — ou. pour parler géométrique
ment, la courbe qui représente cette fonction — a deux branches,
l’une au-dessus de l’axe des x, l’autre au-dessous : les deux branches
se rejoignent sur l’axe des x aux points d’abscisses h- 1 et — 1.
551. Intervalles où la fonction n’existe pas. — Si aux va
leurs de x situées dans un certain intervalle a, b, ne correspond
aucune valeur de y, la fonction 11’ existe pas dans cet intervalle : il
n’y a alors aucune branche de courbe entre les parallèles à l’axe
des y menées par les extrémités des abscisses a et b ; et récipro
quement.
Ainsi à la relation implicite x 2 -h y 2 = o ne correspond géomé
triquement qu’n/i point, l’origine des coordonnées : en effet la
fonction y = \/—x- n’existe que si x = o (pour toute autre valeur
de x, — x 2 n'a pas de racine carrée).
552. Continuité. — Lacontinuité — telle que nous l’avons carac
térisée au n° 396 — est un attribut essentiel de la notion de courbe