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L ALGEBRE GEOMETRIQUE
Fonction y — yyi • Cette fonction a un pôle pour x = o ; mais,
à l’inverse des précédentes, elle ne saute pas de h- oo à — co
lorsque x traverse la valeur o : elle est en effet positive pour toute
valeur de x : la courbe a l’allure représentée par la figure 200 ( J ).
554. Dérivée : coefficient angulaire de la tangente à la
courbe représentative. —Nous avons défini au, § 2 du Chap, il,
a la dérivée d’une fonction de x » pour une valeur quelconque de
la variable (pour laquelle la fonction est supposée définie, conti
nue, univoque). En vue d’interpréter géométriquement cette déri
vée, reportons-nous à sa définition.
(b Les circonstances que nous venons d’indiquer se présenteront
pour toutes les fonctions rationnelles de n. Considérons, en effet, une
fonction rationnelle quelconque, décomposée sous la forme (3) du n° 87/1 î
les pôles de ia fonction sont évidemment les valeurs de x qui annulent
les dénominateurs des fractions simples figurant dans ia décomposi
tion, c’est-à-dire les valeurs X\, an, ... x v du n° 874. Envisageons l’une
quelconque de ces valeurs, soit X\, qui est supposée racine d’ordre a t
de A[x). L’identité du n° 874, nous donne d’après la note 1 de la page 5/(8,
B (a:) __ Çijyj _[...]
A[x) [x — ajpoq
où tous les termes entre crochets sont nuis pour x = x { (cf I, 9, p. 6-7,
note). On en conclut que pour les valeurs de ai très voisines de a^. la
B ce)
fraction ^4^' [et par conséquent, aussi, la somme de cette fraction et
d’un polynôme P*æ), qui conserve une valeur finie pour x — xi] a pour
signe le signe de la fraction très grande en valeur absolue . En
[x — aq) a i
conséquence, la fonction saute de -f- co a — 00 (comme dans le cas de la
figure 199) ou conserve au contraire le même signe (comme dans le cas
de la fig. 200) lorsque x traverse le pôle.
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En 1