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l’algèbre GÉOMÉTRIQUE
principalement à ce fait qn il se réfère directement à la figuration
cartésienne des fonctions et que sa théorie apparaît ainsi comme
un prolongement naturel de l’étude générale des fonctions d’une
variable instituée par la Géométrie de ifidy.
556. Signe de la dérivée. Maxima et minima (Cf. 419- —
Les axes étant disposés comme sur la figure ci-contre il est facile
d’interpréter les propositions du n° 419. Si, pour une certaine
valeur de la variable, la dérivée est positive, la fonction est crois
sante : donc la courbe monte lorsque l’extrémité de l’abscisse se
déplace vers la droite ; si la dérivée est négative, la fonction est
décroissante, la courbe descendante (comparer n° 543'.
Si la fonction présente un maximum
pour une valeur x t de l’abscisse (la dé
rivée étant nulle et la dérivée seconde,
y', négative (voir n° 419), la courbe,
de montante qu’elle était, devient des
cendante ; la tangente géométrique au
maximum (c’est-à-dire au point M
Y
0
Fig. ao3.
d’abscisse x u fig. 200) est horizontale (parallèle à l'axe des x),
puisque son coefficient angulaire (égal à la dérivée) est nul.
Si la fonction présente un minimum pour x = x% (la dérivée
étant nulle et la dérivée seconde positive) la courbe a encore au
point M d’abscisse x2 une tangente parallèle à l’axe des x.
Si pour une valeur x { de x, les dérivées première et seconde,
y' et j" sont toutes deux nulles, la dérivée d’ordre trois, y", étant
non-nulle, nous avons vu (419) que la fonction ne présente pour
x — £Ci ni maximum, ni minimum ; elle est croissante ou
décroissante suivant que y"\x^) <C o ou y'"{x^) > o ; en ce cas la
comprit pas la pensée de Fermât et adressa à ce géomètre les critiques
les plus injustes. Le traité de Fermât ne fut imprimé qu’en 1679 et
n’exerça pour ainsi dire point d’influence. Cependant il n’est pas prouvé
que Leibniz ne l’ait pas connu.
La méthode employée par Descartes, dan', sa Géométrie, pour déter
miner algébriquement la tangente à une courbe, n’est point immédiate
ment liée à la notion de dérivée, et nous ne nous en occuperons pas.
Nous laisserons également de côté la méthode de Roberval qui est fon
dée sur des propositions de cinématique