L ÉTUDE GRAPHIQUE DES FOXCTIOXS n’uXE VARIABLE 5a3 
courbe a toujours au point d’abscisse x t , une tangente parallèle à 
1 axe des x (puisque y (x,) = o), mais elle traverse cette tan 
gente, continuant de croître ou de dé 
croître (voir fig. 204). Un point où la 
courbe traverse ainsi sa tangente est dit 
« point d'inflexion ». 
557. Application : sinusoïde. — 
Considérons la fonction y = sin x. Elle s’annule pour les valeurs 
o, tt, 2TT, ... et TT,- 2tt, — 3~ de la variable : donc la 
courbe représentative coupe 1 axe des x aux points d’abscisses ..., 
— 2“, Tl, o, tt, 2tt, ... (puisqu en tous ces points l’ordonnée est 
nulle). 
D’autre part, nous avons y’{x) — cos x et y"{x) = — sin x 
[dérivée de cos x]. La dérivée s’annule pour les valeurs de x ; 
[puisque pour ces valeurs le cosinus est nul). D’ailleurs on a 
— 3- \ 
sin - = 1, sin — = — 1, sin ( - -f- 2- ) = i, ... etc. ; 
2 2 \ 2 ) 
d’où l’on conclut que la dérivée seconde, — sin x, est : 
négative pour les valeurs 
-, - -t- 2-, - -+- 4“, ... et - — 2T, ... 
222 2 
positive pour les valeurs 
donc la courbe représentative présente des maxima aux points 
correspondant aux premières de ces valeurs et des mininia aux 
points correspondant aux secondes. Aux maxima 1 ordonnée est 
égale à 1 [puisque sin - = 1, etc.] ; aux mimma elle est égalé à 1. 
De là résulte que la courbe a l’allure représentée ci-contre. Elle 
est indéfiniment prolongeable dans les deux sens et ses boucles, qui