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l’algèbre géométrique 
qui tend vers y — a pour limite y ou f(x) : nous avons donc, 
comme nous l’avions annoncé : F'(as) — f{x). 
Ainsi l’aire A.MNB limitée au-dessus de l’axe des x par la courbe 
représentative d’une fonction continue f(x) entre les abscisses 
OA = a et OB = x figure géométriquement une fonction primitive 
de f{x). Cette fonction primitive n’est déterminée, comme il doit 
être, qu’à urne constante arbitraire près, puisque l’abscisse a des 
points A et M est arbitraire. Ainsi, en déplaçant la droite AM sur 
la ligure 2ii, on forme une aire AiM,NB qui est, tout comme 
AMNB, une fonction primitive de f{x) : les deux fonctions primi 
tives différent entre elles de la valeur du morceau AjMjMA, va 
leur qui est absolument indépendante de la position du point B 
et qui est, par conséquent, une constante par rapport à x [ voir, 
pour plus de détails, le Trois. Livr., chap. n, § JJ. 
569. — Si la courbe était située au-dessous de l’axe des x, la 
dimension BN du petit rectangle BB'KN (fig. 212 où sont conser 
vées les notations du n° 568) ne serait pas égale à l’ordonnée y du 
point N, mais bien à —y, puisque y serait négatif. Donc le rapport 
de l’accroissement de Faire AMNB à l’accroissement Asc de la variable 
aurait pour limite — y, pour Ax tendant vers o. Mais nous pou 
vons faire en sorte que ce rapport ait toujours pour limite y = f(x) 
en adoptant la convention suivante ; les aires des segments plans 
situés au-dessous de l’axe des x seront regardées comme ayant 
des valeurs négatives ; si alors l’arc de courbe MN coupe une ou 
plusieurs fois l’axe des x, ce que nous appellerons « aire AMNB » 
sera la différence entre les aires des surfaces déterminées par l’arc 
MN au-dessus et au-dessous de l’axe des x [sur la figure 2i3 
la différence : (aire AMG -f- aire DNB) — aire GPD] ; Faire AMNB 
sera positive ou négative suivant que les portions situées au-dessus- 
des x l’emporteront ou non sur les portions situées au-dessous.