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lorsqu’on divise, ses termes par ce nombre. — Effectuer une telle 
opération sera, par définition simplifier ou réduire la fraction. On 
dit qu’une fraction est irréductible lorsqu’elle ne peut pas être 
réduite. 
Les deux termes d’une fraction irréductible sont nécessairement 
des nombres premiers entre eux. En effet, si ces nombres n’étaient 
pas premiers entre eux, ils auraient un facteur premier commun 
(23) par lequel on pourrait diviser les deux termes de la frac 
tion. Toute fraction peut évidemment être réduite en fraction- 
irréductible. 
Principe D. — Etant donné plusieurs fractions on peut toujours 
les réduire au même dénominateur, c’est-à-dire les remplacer par 
des fractions égales qui aient toutes le même dénominateur. 
M N. 
En effet, soient—, - deux fractions quelconques. La première 
’ m n 
est é°ale à la fraction , la seconde a la fraction - ■ ■■. Les 
est Cçcuo a JU m X U ni X U 
deux fractions ! et ^ satisfont donc aux conditions re- 
quises ; d’ailleurs il est possible que ces deux fractions puissent 
être réduites à deux autres, plus simples, ayant également même 
dénominateur (*). Soient données, maintenant, trois tractions 
— - • nous pouvons les remplacer par les fractions égales ; 
I m ’ n 1 
L X m X n M X l X n N X / X m _ 
l X m X n’ l X m X n’ l X ni X n 
Et de même pour un nombre quelconque de fractions. 
Cela posé, rappelons les règles bien connues qui définissent les 
opérations relatives aux fractions. 
33. Addition et soustraction. — Considérons d’abord deux 
fractions — et ~ de même dénominateur. La somme, résultat de 
m m 
l’addition de ces deux fractions, est, par définition, une fraction 
qui a pour dénominateur le dénominateur commun et pour numéra- 
(*) D’une manière générale, on peut toujours réduire plusieurs frac 
tions quelconques à un même dénominateur, qui est le plus petit commun 
multiple des dénominateurs de ces fractions.