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LES NOMBRES
leur la somme des deux numérateurs. [IVt rn emes parties de 1 unité
-i- N m ènies parties = (M N) rn emes parties].
Si l’on considère, d’autre part, deux fractions de dénominateurs
différents, on les additionnera en les réduisant d’abord au même
dénominateur, et appliquant ensuite la réglé enoncee ci-dessus.
Par exemple :
M N _ M X n N x m _ (M X n) ■+ (N X m) _
m 1 n ' m X n m X n m X n
L’addition ainsi définie satisfait bien à la condition que nous
avons requise au n° 31.
Soit maintenant donné un nombre quelconque de tractions dont
chacune sera, pour simplifier, représentée par une seule lettre a
ou b ou c. Ayant défini la somme (a -h b), nous pourrons définir,
de la même manière qu’au § 2, la somme (ou 1 addition) d’un
nombre quelconque d’éléments a, b, c, ... L’addition sera toujours
une opération univoque, commutative et associative {vide n° 5).
La règle de la soustraction est analogue à celle de l’addition :
N M
Pour soustraire une fraction — d’une fraction — on réduit les deux
fractions au même dénominateur ; puis on forme la fraction qui a
pour dénominateur le dénominateur commun et pour numérateur
la différence des numérateurs. On obtient ainsi la différence :
(M X n) — (N X m)
m X n
L’opération n’est possible, bien entendu, que si, des deux fractions
réduites au même dénominateur, c’est la fraction retranchée qui a
le plus petit numérateur,
34. Multiplication et division. — L’origine de la notion de
fraction justifie immédiatement les règles suivantes qui satisfont à
la condition requise plus haut :
Le produit (résultat de la multiplication) d’une fraction ~ par un
nombre entier a est la fraction —qui a pour dénominateur le
dénominateur m et pour numérateur le produit par a du numéra
teur M.