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LES NOMBRES 
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Soit, d’autre part, p un entier quelconque : si (Q a > i, on a 
, a v > i ; si a < i, on a a? < i ; si a < 6, on a ( 2 ) a* < ; on en 
déduit que si a < b on a \/a < y b. 
Lorsque le nombre p est très grand, la puissance a? est un 
nombre très grand si a P> i, un nombre 1res petit si a <c( i . et 
plus p devient grand, plus a v devient grand ou petit ( 3 ). 
41. Division par zéro. — Soit m un nombre rationnel très 
petit. Le quotient par m d’un nombre quelconque a est égal au 
produit de a par l’inverse — du nombre m, et cet inverse est un 
nombre très grand lorsque m est très petit. J’en conclus que, pour 
un même nombre a, plus m est petit, plus le quotient — est grand. 
Si m devenait nul, le quotient ~ n’existerait plus, et, en effet, ce 
quotient devrait être un nombre plus grand (¡ue tous les nombres. 
On convient de dire, pour rappeler ce fait, que « la division d’un 
nombre (quelconque a par o donne pour quotient un nombre infini » 
et l’on écrit symboliquement ^ = go , le signe oo signifiant nombre 
infini. 
Que l’on ajoute un nombre quelconque à ce quotient, ou qu’on 
le multiplie par un nombre quelconque, le résultat sera toujours 
un nombre infini, car, comme le disait l’arithméticien hindou 
Bhaskara ( 4 ), « à la quantité appelée quotient par zéro, ni addition, 
ni soustraction quelque grande qu’elle soit ne peut faire éprouver 
perte ou accroissement, pas plus qu’au temps sans fin et sans 
déclin des séries d’existence ». 
(') Un produit de facteurs plus grands que i, est, en effet, supérieur 
à i ; un produit de facteurs plus petits que i est inférieur à i.' 
( s ) Appelons c le rapport b - qui est plus grand que i ; bp est égal à 
c n X a p , où c v > r ; donc bp > a p . 
( 3 ) En fai f ant le produit des facteurs (égaux) de plus en plus nombreux 
et tous supérieurs à i on obtient un nombre de plus en plus grand ; si les 
facteurs sont inférieurs à t, le nombre est de plus en plus petit. 
p) Cf. Rodet, Journal asiatique, t. XI, p. 3o.