CALCUL APPROCHÉ. PUISSANCES FRACTIONNAIRES
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M x io 9 • \
fraction ——— est elle-même la somme d'une partie entière b et
d’une fraction inférieure à i. La Jraction proposée est donc égale à
la somme suivante :
a H- 6 dixièmes -+- fraction inférieure à — •
j j IO
Nous pouvons aller plus loin, et décomposer la fraction proposée
(quelle qu’elle soit) en la somme d’un nombre décimal et d’une
fraction inférieure à —— ou à —-— , etc. Le nombre décimal trouvé
ioo iooo’
, , , i ,
sera LA VALEUR APPROCHEE DE LA FRACTION PROPOSEE R jpg pFCS, OU
•■ickx) P 1 ® 8 ’ 011 > en général, à près [p étant un nombre entier
aussi grand que l’on voudra (arbitrairement grand) (')].
Le procédé que nous venons d’employer pour trouver la valeur
approchée d’une fraction montre que cette valeur est toujours
inférieure à la fraction proposée ; nous dirons donc que c’est une
valeur approchée par défaut. D’ailleurs, si nous augmentons d’une
unité le dernier chiffre du nombre décimal écrit, nous aurons une
valeur supérieure à la fraction proposée ; ce sera la valeur appro
chée par excès de la fraction (à pp pgp, ... près).
47. La grande utilité pratique qu’a pour nous la considération
des valeurs approchées tient au fait suivant : En remplaçant, dans
les calculs, les fractions par leurs valeurs approchées, on obtient
avec une « approximation arbitrairement grande » le résultat d une
opération quelconque( 2 ). J’entends par là que le résultat obtenu —
qui n’est pas le résultat exact, mais le résultat approché de l’opé-
(') Lorsque p est très grand, iop est très grand, et pp est très petit
[cf. 4o-4i].
( J ) La notion d’« approximation arbitrairement grande » est liée à la
notion de « limite » à laquelle nous ferons fréquemment appel dans les
chapitres suivants : considérons les valeurs approchées d’üne fraction à
près, puis à —— près, puis à — près, et ainsi de suite : on dit que la
suite indéfinie des valeurs approchées ainsi calculées a pour limite la valeur
de la fraction.