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LES NOMBRES 
(c’est-à-dire a) comme étant la racine p ième à une unité près par 
défaut de ^ ; (a 4- i) est la racine p ième à une unité près par 
, . M 
excès de — • 
m 
Soit demandé, maintenant, de trouver la « valeur approchée de 
la racine n'® me de — à — près ». Considérons la suite cioissante 
' m xo L 
des fractions 
i 2 3 
xo’ 10’ 10 
et la suite de leurs puissances p lèmes 
I 2^' 32' 
I O p ' 102' ’ 1 O 2 ' ’ 
bP 
Il y a dans celte dernière suite deux termes consécutifs yyy,* 
^ (et deux seulement) entre lesquels est comprise la frac 
tion — . Je dois donc regarder — et 1 (quantités différant d un 
m ° io io 
dixième) comme étant les valeurs approchées à un dixième près, 
par défaut et par excès, de la racine considérée. 
De la même manière, on définira la valeur approchée de la 
racine p lème de — à un degré quelconque d’approximation. 
On remarquera que les racines approchées, calculées comme il 
vient d’être dit, sont toutes des nombres décimaux. 
49. —Ainsi, voilà une (( expression » arithmétique, la racinep iême 
{ou racine d'ordre p) d’une fraction quelconque, qui ne représente 
aucun nombre, et qui néanmoins se prête au calcul numérique. 
Il y a, il est vrai, dans le calcul approché, quelque chose d’artificiel 
et d’imprécis, qui répugnait au rationalisme grec et incitait les 
Pythagoriciens a rejeter ce calcul de la science. Cependant, on 
ne pouvait manquer de 1 y introduire, ne fût-ce que pour sa- 
tisfaire les besoins de la geometrie (*), et c’est ainsi qu’Ar- 
C) Voir le chap. n, en particulier, n e 63.