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LES GRANDEURS 
entre la surface (partie ombrée) limitée par cette courbe et la sur 
face d’un polygone? Il se peut qu’une telle égalité soit impos 
sible à contrôler avec les instruments dont dispose le géomètre 
(règle, équerre, compas). Comment, en effet décomposer la figure 
courbe et la figure à angles en morceaux qui puissent se recouvrir ? 
En théorie, toutefois, nous pouvons toujours imaginer que la 
figure courbe soit fluide et que, sans en altérer la grandeur, 
nous puissions en modifier la forme de manière a la transformer 
en un polygone. Nous en concluons que les grandeurs des deux 
figures sont « comparables » (vide supra). 
Les grandeurs superficielles des figures géométriques seront, 
d’une manière générale, désignées par Je mot « aires » ('). Les re 
marques qui précèdent montrent que les aires se prêtent aux 
memes opérations que les longueurs. 
L’opération qui a pour but de déterminer un polygone, et plus 
particulièrement un carré, ayant même grandeur qu’une surface 
limitée par une courbe est appelée « quadrature ». 
57. Rectification des courbes. — Portons maintenant notre 
attention sur le contour des triangles ou polygones, c’est-à dire 
sur la ligne brisée qui les limite (cette ligne comprend l’ensemble 
des côtés du polygone). Ce contour est une grandeur jouissant 
des propriétés énoncées plus haut (n° 53), car, si l’on porte bout 
à bout l’ensemble des côtés du polygone, on obtient une lon 
gueur rectiligne; cette longueur est souvent appelée ( 2 ) « péri 
mètre du polygone ». 
Considérons, semblablement, le a contour » d’une ligne courbe. 
Ce contour a une grandeur qui est une longueur, car, en théorie, 
nous pouvons toujours imaginer qu’il soit redressé et appliqué 
(') Le mot « surface » est souvent employé comme synonyme cl’ « aire ». 
Cependant, il est préférable de réserver l’appellation de « surface » à la 
figure géométrique dont la grandeur (indépendante de la figure) est 
une aire. Remarquons qu’il ne résulte pas de là que qui dit «surface » 
dit figure occupant dans l’espace une position ne varietur (cf. p. 6/j note i). 
Une surface qui se déplace en conservant même grandeur et même 
forme est toujours la même surface, à moins toutefois que l’on ne spé 
cifie le contraire comme il arrivera dans certains chapitres de la science. 
( 2 ) C’est, en réalité, la mesure de celte longueur qui devrait être appelée 
périmètre.