LES GRANDEURS GÉOMÉTRIQUES ET LE CALCUL 
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sur un segment rectiligne. L’opération qui a pour but de déter 
miner le segment rectiligne qui a même longueur qu’une courbe 
donnée s’appelle : rectification. 
58. — Nous avons admis que, virtuellement, une aire ou une 
longueur courbe peut tou jours être comparée à l’aire ou au contour 
d’un polygone. Est-ce là un pur postulat, ne pouvant être justifié 
que par des notions d’ordre physique telles que celles de défor 
mation ou de redressement? Non point : les théorèmes de la 
géométrie rationnelle permettent d’effectuer en toute rigueur, et 
sans faire intervenir aucune déformation, la quadrature et la recti 
fication des courbes simples. C’est ainsi que les géomètres grecs 
ont déterminé la grandeur du cercle à l’aide d’une méthode ration 
nelle dite méthode à’exhauslion. Cette méthode, fondée sur le calcul 
des longueurs, est purement géométrique en fait. Cependant, on a 
avantage à l’interpréter dans le langage des nombres, en utilisant 
la notion de mesure. C’est à ce point de vue que nous nous pla- 
ceions pour en exposer le principe au prochain paragraphe. 
59. Figures à trois dimensions. — Nous pouvons faire, sur 
la grandeur des ligures tracées dans l’espace à trois dimensions, 
des remarques analogues à celles qui précèdent. 
Considérons, par exemple, la figure formée par deux demi- 
plans (') limités à leur intersection, c’es'.-à-dire à la 
droite qu'ils ont en commun; cette figure — dont on 
se fait une idée en imaginant une feuille de papier a 
lettre, infiniment grande et ouverte — est appelée 
dièdre ou angle dièdre ; les deux demi-plans sont les 
faces du dièdre, la droite commune est l’arête [voir 
la figure x 4, où les deux demi-plans sont représentés 
par des parallélogrammes, que l’on suppose respectivement situés 
dans ces demi-plans et ayant un côté commun sur l’arête]. 
Un dièdre ( 2 ) est plus ou moins grand, suivant que ses cotés 
sont plus ou moins écartés ; un dièdre est donc une grandeur. 
Fis 
P) Etant donné un plan (voir p. 63, note 3) qui passe par une droite, 
cette droite, indéfiniment prolongée dans les deux sens, partage le plan en 
deux régions que l’on appelle demi-plans. 
( 2 ) On observera le parallélisme qu’il y a entre ces propositions et 
celles du n° 54-