MESURES. LONGUEUR DE EX CIRCONFÉRENCE 
7^ 
exemple le centième de mètre ou centimètre [la longueur du centi 
mètre est telle que la mesure du mètre en centimètres soit égale 
à 100] : nous obtiendrons ainsi, soit une mesure exacte (en centi 
mètres), soit une mesure approchée ¿1 un centimètre près de la 
longueur 413. Désignons par m cette mesure : nous pourrons dire 
que la mesure de AB en mètres, est la fraction —- (ni centièmes 
de mètres) ; cette mesure est exacte ou approchée à près. Répé 
tons le même raisonnement en prenant pour unité auxiliaire, non 
plus le centimètre, mais telle fraction du mètre qu’il nous plaira. 
Si nous pouvons choisir le nombre entier a de manière que le 
segment AB contienne un nombre exact de fois, — soit m fois, — 
la n ème partie de l’unité, la mesure du segment AB, en mètres, sera 
donnée par une fraction y : ce sera un nombre rationnel (‘). Dans 
le cas contraire on constate, en raisonnant comme au n° 48, que, 
quel que soit n, on peut former une fraction de dénominateur n 
qui donne une mesure de AB, approchée à - près. En prenant n 
arbitrairement grand on aura la mesure du segment AB avec une 
approximation arbitrairement grande. 
62. Remarque. — Si nous nous servons, pour représenter les 
nombres, de la notation décimale, nous aurons avantage à n’uti 
liser que des nombres n qui soient des puissances de 10, c’est-à- 
dire à toujours prendre comme unités auxiliaires (J raclions de 
l’unité principale ou sous-unités) le dixième, le centième, le millième, 
de l’unité principale. La mesure évaluée par rapport à 1 une de ces 
sous-unités donnera en effet, par rapport à l’unité principale, une 
mesure exprimée par un nombre décimal. Ainsi une longueur de 
3465 millimètres a pour mesures en mètres ; 3,465. 
(') Lorsqu’une grandeur a pour mesure un nombre rationnel on dit que 
cette grandeur et l’unité sont commensurables (cf. Euclide, Elérn., 
livre X : ujfjijxi-pa pLEyiOv;) ou que la grandeur est commensurable avec 
l’unité. Une grandeur non commensurable avec l’unité est dite in 
commensurable (àcrj¡j.¡jLîxpov) avec l’unité Plusieurs grandeurs sont 
dites commensurables (entre elles) si chacune d’elles est commensurable 
avec l’une d’entre elles prise pour unité. S’il n’en est pas ainsi, les gran 
deurs sont incommensurables (entre elles).