MESURES. LONGUEUR DE LA CIRCONFÉRENCE yy 
définlr la mesure exacte d’une grandeur quelconque (longueur, ou 
angle, ou aire, etc.) comme une quantité qui est le résultat d’opé 
rations arithmétiques (’) effectuées sur l’unité (c’est-à-dire sur le 
nombre 1)? Si ces opérations sont toutes possibles, la mesure 
exacte se trouvera être le nombre rationnel défini au n° 6i. S’il 
va, au contraire, parmi elles, des extractions de racines impossibles, 
la mesure exacte ne pourra pas être calculée, et l’on devra se con 
tenter d'une mesure approchée, laquelle sera, précisément, le 
résultat approché des opérations qui définissent la mesure exacte. 
Cette manière de présenter les choses est légitime dans certains 
cas, mais non point dans tous, ainsi qu’on le constate, par 
exemple, lorsqu’on cherche à déterminer la mesure d’une circon 
férence. 
64. Longueur de la circonférence. — Considérons nue cir 
conférence (ou cercle) ( 2 ) dont le rayon ait pour mesure limité 
(par exemple, i mètre). Comment mesurer celte circonférence ? 
Si l’on prend un mètre en ruban et qu’on l’applique sur le 
contour de la circonférence, on constatera que la longueur du 
contour n’est exactement égale à aucune fraction de mètre. Cette 
longueur est comprise entre 6 et 8 mètres, plus précisément entre 
2 X 3,i et 2 x 3,2, plus exactement encore, entre 2 X 3,i4 et 
2 X 3,i5. Quelque loin, cependant, que l'on pousse la subdivi 
sion du mètre (en millimètres, dixièmes, centièmes de milli 
mètres, etc.) on n'obtient jamais une mesure exacte de la cir 
conférence : on en a seulement des mesures de plus en plus 
approchées. 
Mais la mesure effective d’une circonférence au moyen d’un 
mètre flexible est une opération physique qui ne présente aucune 
(•) Lorsqu’une mesure ou une quantité est définie comme résultat de 
telles opérations, on dit qu’elle est calculable par radicaux. 
( 2 ) On appelle circonférence ou cercle la ligne formée par l’ensemble des 
points situés à égale distance d’un même point appelé centre du cercle; 
le segment de droite joignant le centre à un point quelconque do la cir 
conférence s’appelle rayon [radius]. Il est bon do noter que le mot circon 
férence désigne exclusivement le contour fitspiîpipîia) du cercle; le mot 
cercle, au contraire, sert également à désigner la surface limitée par ce 
contour,. Le segment (double du rayon) qui joint, en passant par le 
centre, deux points opposés de la circonférence (et la coupe en deux), 
s’appelle diamètre.