§ 10. Constructionen projectivischer Gebilde. 
i b e r e i n a n cl e r 
ben entweder 
entsprechend 
emeinschaftliche 
nd zwei andere 
3I1 Nr. 58) die 
Wenn also die 
i sie nicht mehr 
) zusammenge- 
iweiten Gebilde 
ird, indem man 
;o behaupte ich, 
:lie beiden ver- 
Satz ist schon 
auch folgenden 
en vier Punkte 
rojection dieser 
eine durch D 
u K M Q D und 
i sind auch die 
Da aber D ein 
Gebilde ist, so 
sind sie perspectivisch (Nr. G2) und die Geraden KB, MA, 
Q C schneiden sich in demselben Punkte N. Daraus folgt, 
dass K L M N ein vollständiges Viereck ist, in welchem zwei 
Gegenseiten in A, zwei andere Gegenseiten in B convergiren, 
während die fünfte und sechste Seite beziehlich durch C und 
D gehen. Folglich sind (Nr. 39) A, B, C, D vier harmonische 
Punkte. 
66. Da der Uebergang von einem Gebilde zu einem an 
dern projectivischen Gebilde (der ersten Stufe) immer durch 
ein System von Operationen ausgeführt werden kann, wel 
ches dazu dient, drei Elemente des einen aus den drei ent 
sprechenden Elementen des andern (Nr. 60) abzuleiten, und 
da zwei gegebene Gruppen von je drei Elementen immer pro- 
jectivisch sind, d. h. immer mit Hülfe einiger Projectionen 
und Schnitte aus einander abgeleitet werden können, so dürfen 
wir schliessen: 
Sind drei beliebige Paare entsprechender Ele 
mente von zwei projectivischen Gebilden gegeben, 
so kann man eine beliebige Anzahl anderer Paare 
entsprechender Elemente construiren. 
Wir geben zwei Beispiele, das eine von zwei Punktreihen, 
das andere von zwei Strahlenbüscheln; es ist vorausgesetzt, 
dass im einen wie im andern Fall die beiden Gebilde in 
derselben Ebene liegen. 
In Fig. 47 seien A nnd A', B und 
B', C und 0' die drei gegebenen 
Paare entsprechender Punkte der 
projectivischen Punktreihen u 
und u', welche zu construiren 
sind. 
Wir operiren nun so, wie wir es 
in Nr. 37 gemacht haben; auf der 
Geraden, welche zwei entspre 
chende Punkte, z.B. A und A'ver 
bindet, nehmen wir zwei beliebige 
Punkte S und S'; ziehen S B und 
S'B', die sichinB" schneiden und 
In Fig. 48 seien a und a', b 
und b', c und c' die drei gegebe 
nen Paare entsprechender Strah 
len der projectivischen Strahlen 
büschel U und U', welche zu 
construiren sind. 
Durch den Schnittpunkt zweier 
entsprechender Strahlen, z. B. 
a a' ziehen wir beliebig zwei 
Transversalen s und s'; b" sei 
die Verbindungslinie der Punkte 
s b und 8 b'; c" sei die Verbin 
dungslinie der Punkte s c und