§ 10. Constructionen projecüvischer Gebilde. 73 
Auf diese Weise erhält man eine Auf diese Weise erhält man 
Punktreihe = A"B"0"D"..., einen BüschelU" = n"ö"c"(Z"..., 
die sowohl zu u als zu u' per- der sowohl zu U als zu U' per- 
spectivisch ist. spectivisch ist. 
In Pig. 47 schneidet der durch S gehende Strahl, der pa 
rallel u ist, die Gerade n" in I", der Strahl S'I" schneidet u' im 
Punkte F, dessen entsprechender auf u unendlich ferne liegt. 
Ebenso schneidet der durch S' gehende Strahl, der u' parallel 
geht, die Gerade u" in J" und der Strahl S J" schneidet u im 
Punkte J, dessen entsprechender auf u' unendlich ferne liegt. 
Ist P (Pig. 47) der Punkt, in 
welchem u von u" geschnitten 
wird, so ist P' der Schnittpunkt 
von u' und dem Strahl S' P. 
Ebenso: wenn Q' der Punkt ist, 
wo u' von u" geschnitten wird, 
so ist Q der Schnittpunkt von 
u und S Q'. 
67, Die Mittelpunkte S und S' 
sollen mit zwei entsprechenden 
Punkten auf derselben Geraden 
liegen, im Uebrigen sind sie be 
liebig. Wir können z. B. S auf 
A' und S' auf A legen (Pig. 49). 
Dann coincidirt der Strahl S' P 
mit u und P' wird folglich der 
Schnittpunkt von u und u sein. 
Ebenso coincidirt der Strahl 
S Q' mit u' und Q fällt auch in 
den Punkt uu'. 
Nehmen wir also die Punkte 
A und A' an der Stelle der 
Centren S und S', so schneidet 
die Gerade u" die beiden Ge 
raden u und u' beziehlich in P 
und Q', welche dem Punkte uu' 
entsprechen, der das einemal 
als P' der Linie u\ das andere- 
Nennen wir p (Pig. 48) den 
Strahl UU", so verbindet der 
entsprechende Strahl p' die 
Punkte U' und s' p. Ebenso: 
wenn der Strahl U' U" mit q' 
bezeichnet wird, so verbindet der 
Strahl q die Punkte U und s q'. 
Die Transversalen s und s' 
sollen durch den Schnittpunkt 
zweier entsprechender Strahlen 
gehen, im Uebrigen sind sie 
beliebig. Wir können z. B. a' 
an der Stelle von s und a an 
der Stelle von s' nehmen (Pig. 50). 
Dann coincidirt der Punkt s' p 
mit U; folglich ist p' die Ge 
rade U' U. Ebenso coincidirt 
der Punkt s q' mit U' und q ist 
nichts anderes als die Gerade 
UU'. 
Nehmen wir also die Strahlen 
a! und a an der Stelle der Trans 
versalen s und s', so ist der 
Punkt U" der Durchschnitt der 
Strahlen p und q', welche der 
Geraden UU' entsprechen, die 
das einemal als Strahl p' des 
Büschels U', das anderemal als