Ich habe gesagt, das Buch soll einen technischen Cha 
rakter haben, es soll die Schüler rasch dazu befähigen, die 
theoretischen Kenntnisse auf die Zeichnung anzuwenden. Aus 
diesem Grunde habe ich den graphischen Eigenschaften 
vor den metrischen den Vorzug gegeben; ich habe mich 
darum mehr an die Methode der Geometrie der Lage von 
Staudt als an diejenige der Géométrie supérieure von 
Chasles angelehnt * *); ich wollte indessen die metrischen 
Eigenschaften nicht ganz unberührt lassen, weil ein solcher 
Vorgang andere praktische Zwecke des Unterrichtes ge 
schädigt hätte *’). Ich habe also den wichtigen Begriff des 
Doppel-Verhältnisses in mein Buch eingeführt, wo 
durch es mir möglich geworden, gestützt auf die oben ange 
führten wenigen Sätze der gewöhnlichen Geometrie, die nütz 
lichsten metrischen Eigenschaften, die den projectivischen 
Figuren angehören oder innig mit ihnen verknüpft sind, zu 
behandeln. 
Ich habe mich der Centralprojection bedient, um den 
Begriff der unendlich fernen Elemente aufzustellen und, 
dem Beispiele Steiner’s und Staudt’s folgend, das Gesetz 
der Dualität an den Anfang des Buches gestellt, weil es 
eine logische Thatsache ist, die sich unmittelbar und selb 
ständig aus der Möglichkeit ergibt, mit dem Punkt oder der 
Ebene als Element den Baum zu construire!!. Die Sätze und 
Beweise, die sich vermöge dieses Gesetzes paarweise ent 
sprechen, habe ich oft in Doppelcolonnen gebracht; bisweilen 
aber habe ich auch diese Anordnung verlassen, um den Schü 
lern Gelegenheit zu geben, sich in der Ableitung correlativer 
Sätze zu üben. Professor Reye bemerkt mit Recht in der 
Vorrede seines Buches, „es bietet die Geometrie Nichts, was 
„für den Anfänger so anregend wäre, ihn so zum Selbst- 
*) Vgl. Reye, Geometrie der Lage (Hannover, 1866), S. XI der 
Vorrede. Von diesem vortrefflichen Werke erschien die zweite Auflage 
(1877—1880). 
*1) Vgl. Zech, die höhere Geometrie in ihrer Anwendung auf Kegel 
schnitte und Flächen zweiter Ordnung (Stuttgart, 1857), Vorwort.