§ 14. Projectivische Gebilde am Kegelschnitt, 
sind, deren Doppelverhältniss dasselbe bleibt, so 
ist jene Curve ein Kegelschnitt, der die gegebenen 
Geraden berührt. 
Der Berührungspunkt einer dieser Geraden a z. B. bildet 
mit den Punkten ab, ac, ad eine Gruppe, deren Doppel 
verhältniss den gegebenen Werth hat *). 
116. Durch fünf beliebige 
Punkte O, O', A, B, 0 (Big. 84) 
(einer Ebene), von denen nicht 
mehr als zwei in einer Geraden 
liegen, kann man einen Kegel 
schnitt legen. Denn es wird 
genügen, die projectivischen Bü 
schel zu construiren, deren Cen 
tren zwei der gegebenen Punkte 
0 und 0' z. B, sind und in denen 
drei Paare entsprechender Strah 
len 0 A und 0'A, OB und O'B, 
0 C und 0' 0 sich in den 
drei andern Punkten schneiden. 
Jedes weitere Paar OD und O'D 
entsprechender Strahlen wird 
einen neuen Punkt D der Curve 
geben. 
Um die Tangente in einem 
der gegebenen Punkte, 0 z, B., 
zu construiren, hat man nur 
denjenigen Strahl des Büschels 
0 zu bestimmen, der dem Strahle 
0' 0 des Büschels 0' entspricht. 
Durch fünf gegebene Punkte 
kann ein einziger Kegel 
schnitt gelegt werden; denn 
könnten zwei Kegelschnitte ge 
legt werden, so hätten sie eine 
endlose Zahl anderer Punkte 
(bestimmt durch die Paare der 
An fünf gegebene Geraden 
(einer Ebene) kann ein berüh 
render Kegelschnitt gelegt wer 
den, wenn nicht mehr als zwei 
dieser Geraden durch denselben 
Punkt gehen. Denn man hat 
nur mit Hülfe der drei Paare 
entsprechender Punkte (o a und 
o'a, ob und o'b, oc und o'c), 
welche drei der gegebenen Ge 
raden a, b, c auf den beiden 
andern o und o' bestimmen, 
die projectivischen Punktreihen 
zu construiren (Fig. 85). Die 
Gerade d, welche zwei andere 
entsprechende Punkte der beiden 
Reihen verbindet, wird eine neue 
Tangente an die Curve. 
Um den Berührungspunkt einer 
der gegebenen Geraden, z. B. o, 
zu construiren, hat man nur den 
jenigen Punkt der Reihe o zu 
bestimmen, der dem Punkte o o' 
der Reihe o' entspricht. 
Es gibt nur einen Kegel 
schnitt, der fünf gegebene Ge 
raden berührt; denn sollte es 
zwei solcher geben, so hätten sie 
eine endlose Zahl gemeinsamer 
Tangenten (alle Verbindungs 
linien entsprechender Punkte 
») Steiner, loe. cit., S. 156—157, § 43.