Vorwort des Verfassers. 
IX 
„schaffen anspornte, wie das Gesetz der Reciprocität; und je 
„früher er damit bekannt gemacht wird, desto besser.“ 
Die Anordnung des Stoffes, die ich vorgezogen habe, ist 
eine von den zahlreichen für den Schulgebrauch erdachten; 
doch hoffe ich auch für Diejenigen geschrieben zu haben, die 
es vorziehen, einen anderen Lehrgang einzuschlagen. Ich 
werde einige Beispiele geben. Schon von Anfang an wechsle 
ich zwischen den Lehrsätzen der ebenen Geometrie und der 
Raumgeometrie ab, weil mich die Erfahrung gelehrt hat, und 
Andere haben vor mir das gleiche bemerkt, dass die Betrach 
tungen im Raume sehr oft das Mittel an die Hand geben, 
solche Partien leicht und anschaulich zu machen, die mit 
blosser Hülfe der ebenen Geometrie complicirt und schwierig 
darzulegen sind; zudem üben sie den Geist und fördern die 
Entwicklung der geometrischen Vorstellungskraft, die für den 
Techniker von so hoher Bedeutung ist, indem er sich die 
Figuren im Raume ohne Zeichnung und ohne Modell vorzu 
stellen hat; der Lehrer kann es auch für passend erachten, 
sich wenigstens in den Anfängen, in der ebenen Geometrie 
allein zu bewegen: er wird in diesem Falle ohne irgend welche 
Nachtheile einige Nummern des Buches *) übergehen können 
und sie später vortragen. Ich definire die Kegelschnitte als 
Projectionen des Kreises und übertrage, nachdem ich für diese 
Curve zwei Fundamentalsätze * J ) bewiesen habe, diese Sätze 
auf die Kegelschnitte; dann entwickle ich an diesen die ganze 
Theorie der ein- und umschriebenen Polygone, diejenige der 
Pole und Polaren, ohne mich weiter mit dem speciellen Fall 
des Kreises zu beschäftigen. Man könnte auch aus diesen 
beiden Hauptsätzen für den Kreis die Lehrsätze des Pascal, 
des Brianchon und des Desargues, sowie die Theorie der 
Pole ableiten und nachher das Ganze mit Hülfe der Projection 
oder der Collineation auf die Kegelschnitte anwenden. Es 
ist kaum nothwendig, sich weiter über diesen Gegenstand 
zu verbreiten. Ist einmal der Stoff vollkommen beherrscht, 
*) Nr. 19, 20, 28, 29, 31, 32, 41, 42.