§ 16. Folgerungen aus den Sätzen von Pascal und Brianchon. 155 
mit dem Berührungspunkte der gegenüberliegenden 
Seite in demselben Punkte. 
Dieser Lehrsatz spricht eine schon angeführte (Nr. 67. links) 
^ Eigenschaft der projectivischen Punktreihen aus. Setzen wir 
nämlich voraus, man habe auf den Geraden a und b die projec- 
tivischen Punktreihen, welche durch die Sekanten h', c be 
stimmt werden; wird die erste Punktreihe aus dem Punkte ca\ 
die zweite aus dem Punkte c b' projicirt, so hat man zwei perspec 
ti vische Büschel, deren gemeinsamer Schnitt die Verbindungslinie 
r der Punkte a b' und b a' ist. Verlangt man also denjenigen 
Punkt der zweiten Punktreihe, welcher dem Punkte ab der ersten 
entspricht, oder den Berührungspunkt der Tangente so hat 
man nur die Gerade q zu ziehen, welche ab aus ca' projicirt und 
durch die Punkte cb' und qr die Gerade p zu legen; der Punkt 
p b wird der verlangte sein. 
Mit Hülfe der soeben aufgestellten Eigenschaft des umschrie 
benen Fünfecks werden folgende Aufgaben gelöst: 
1. Fünf Tangenten eines Kegelschnittes sind gegeben; man 
> soll den Berührungspunkt einer derselben bestimmen *). 
Besonderer Fall. Vier Tangenten einer Parabel sind ge 
geben; man soll ihre Berührungspunkte und den unendlich fernen 
Punkt suchen, 
2. Mit Hülfe der Tangenten ehren Kegelschnitt zu construi- 
ren, von welchem vier Tangenten und ein Berührungspunkt ge 
geben sind. 
Besondere Fälle. Mit Hülfe der Tangenten eine Hyperbel 
zu zeichnen, von welcher drei Tangenten und eine Asymptote 
gegeben sind. 
Mit Hülfe der Tangenten eine Parabel zu zeichnen, von 
welcher drei Tangenten und der unendlich ferne Punkt oder drei 
Tangenten und ein Berührungspunkt gegeben sind. 
Diejenigen Folgerungen aus dem Lehrsätze des Brianchon, 
welche das umschriebene Vierseit und das Dreieck betreffen, sind 
> keine anderen als die Sätze der Nummern 135 und 139; sie sind 
zu den Sätzen der Nummern 129 und 137 ebenso correlativ, wie 
es die Sätze der Nummern 127 und 141 unter sich sind. 
Es wird eine sehr nützliche Uebung für den Schüler sein, 
-) Maclau rin, loc. cit., §. 41.