Paar BB 
A bestimn 
sind die 
B' harni( 
In eil 
Dreiecl 
Seite (I 
rührun 
Verbin 
rührun 
der bei 
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151. Setzen wir in dem vorhergehenden Lehrsatz (Nr. 149) 
voraus, es sei der Kegelschnitt eine Hyperbel (Fig. 120) und sind 
die gegebenen Tangenten die Asymptoten, so ist die ganze Sehne 
Q S in unendlicher Ferne. 
Die Involution (PP' . B B'..,) hat also einen Doppelpunkt 
in unendlicher Ferne, das andere Doppelelement (Nr. 52 und 96) 
ist der gemeinsame Mittelpunkt der Segmente PP', BB'... Oder: 
Fig. 120. 
einander, 
sei eine Ti 
schnitt (F 
Berührung 
Doppelpun 
Man 
Tangente 
rungspun] 
nischen Pi 
der Bei 
gente A 
dieser 
anderen 
SB', all 
vier Ta 
Tangente, so construiren wir 
den zu B conjugirten Punkt B' 
in der durch das Paar P P' und 
den Doppelpunkt A bestimmten 
Involution. Die Gerade S B' 
wird die gesuchte Tangente sein. 
lieh den Punkt q s und den ge 
gebenen Berührungspunkt pro- 
jiciren, so construiren wir den 
zu b conjugirten Strahl h' in der 
durch das Paar p p' und den 
Doppelstrahl a bestimmten In 
volution. Der gesuchte Punkt 
wird s b' sein. 
Schneidet man eine Hyperbel und ihre Asymptoten 
durch eine Transversale, so haben die beiden Segmente 
derselben, welche von der Curve und den Asymptoten 
herausgeschnitten werden, denselben Mittelpunkt. 
Daraus folgt, dass 
PB = B'P' und PB' = BP' *) 
und hieraus eine Regel für die Construction einer Hyperbel, von 
welcher beide Asymptoten und ein Punkt gegeben sind #1 ). 
Nehmen wir in dem Lehrsatz 
152, Nehmen wir jetzt imLehr- 
satze Nr. 149 an, die Punkte P 
und P' seien unendlich nahe bei 
Nr. 149 an, die Tangenten p 
und p' seien unendlich nahe bei 
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Elemente der projectivischen Geometrie.