Elemente der projectivischen Geometrie, 
der Pole projectivisch ist; ebenso werden die Geraden 
B' (C', D', E',die Polaren der Punkte b (c, d, e,,.,) sein 
und einen Büschel bilden, der zu der Punktreihe b der Pole 
projectivisch ist (219). Die beiden Punktreihen a (c.d.e...) 
und b {c.d.e...) sind aber projectivisch, also sind es auch 
die Büschel A' (0'. D'. E'...) und B' (C'. D'. E'...), Daraus 
folgt, dass C' der Ort des Schnittpunktes der entsprechenden 
Strahlen von zwei projectivischen Büscheln ist oder auch 
(114): 
Die reciprok-polare Curve eines Kegelschnittes 
ist ein zweiter Kegelschnitt. 
233. Ist ein Fundamental-Kegelschnitt K und ein an 
derer Kegelschnitt C gegeben, dessen reciprok-polare Curve 
C' bestimmt werden soll, so kann man fragen, ob C' eine El 
lipse, eine Hyperbel oder eine Parabel sei. Die unendlich 
ferne Gerade ist die Polare des Centrums 0 von K, also ent 
sprechen den unendlich fernen Punkten von C' diejenigen 
Tangenten von C, welche von 0 ausgehen. Daraus folgt, dass 
der Kegelschnitt C' eine Ellipse oder eine Hyperbel sein wird, 
je nachdem der Punkt 0 innerhalb oder ausserhalb des Kegel 
schnittes C liegt; C' wird eine Parabel sein, wenn 0 ein Punkt 
von C ist. 
Ist A der Pol einer Geraden a in Bezug auf C und a' 
die Polare von A und A' der Pol von a in Bezug auf K, so 
wird A' der Pol von a' in Bezug auf C' sein, weil einer har 
monischen Gruppe von vier Polen eine harmonische Gruppe 
von vier Polaren entspricht (219) und umgekehrt. Also wird 
der Mittelpunkt M' von C' in Bezug auf K der Pol der Ge 
raden m sein, welche in Bezug auf C die Polare von 0 ist. 
Zwei conjugirte Durchmesser von C' werden zwei Punkten von 
m entsprechen, die in Bezug auf C reciprok sind etc. 
234. Setzen wir voraus, man gebe in der Ebene des 
Fundamental-Kegelschnittes eine Figur (1) oder irgend eine 
Zusammenstellung von Punkten, Geraden und Curven und 
construiren wir zu jedem Punkte ihre Polare, zu jeder Ge