§ 23. Folgerungen und Constnictionen. 
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Winkeln und der Summe der gegebenen Winkel ist, so wird der 
Kegelschnitt eine Hyperbel, eine Ellipse oder eine Parabel sein, 
je nachdem die Gerade u den Kreis schneidet, oder nicht schneidet, 
oder ihn berührt. — Die Asymptoten der Hyperbel, die Axen 
der Parabel zu bestimmen. 
Wann ist der Kegelschnitt ein Kreis? Wann ist er eine 
gleichseitige Hyperbel? 
263. Lehrsatz. Verändert sich ein Dreieck der Art, dass 
sich seine Seiten um drei gegebene Punkte 0, 0' und S drehen 
(Fig. 212), während zwei Eckpunkte A, A' zwei feste Geraden 
Fig. >212, 
V 
u und u' durchlaufen, so ist der Ort des dritten Eckpunktes M 
ein Kegelschnitt, welcher durch die Punkte 0 und 0', durch den 
Punkt u u' und durch die Punkte B' und C' geht, in welchen \i 
und u' beziehungsweise von 0' S und 0 S geschnitten werden. 
Fig. 213. 
264. Lehrsatz. (Der vorhergehende Lehrsatz ist ein beson 
derer Fall des folgenden.) Verändert sich ein Polygon der Art, 
dass sich seine Seiten um eben so viele feste Punkte O t , 0-2 
0 3 ,... drehen (Fig. 213), während seine Eckpunkte, bis auf 
einen, die festen Geraden , u 2 , « 3 ,... durchlaufen, so beschreibt 
der letzte Eckpunkt einen Kegelschnitt; der Schnittpunkt von je