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Elemente der projectivischen Geometrie. 
zwei nicht aufeinander folgenden Seiten hat ebenfalls einen Kegel 
schnitt zum geometrischen Ort * *). 
Man soll diesen Lehrsatz und [seinen correlativen bewei 
sen * 1 ). 
265. Lehrsatz. Sind zwei Winkel einem Kegelschnitt um 
schrieben, so sind die vier Berührungspunkte ihrer Schenkel und 
ihre Scheitel sechs Punkte eines Kegelschnittes. 
Man wird diesen Satz beweisen, indem man zeigt, dass die 
beiden Büschel, welche die vier ersten Punkte aus den Scheiteln 
der beiden Winkel projiciren, projectivisch sind; zu diesem 
Zweck wird man beachten, dass die vier ersten Strahlen eine 
Gruppe bilden, welche zu der Gruppe ihrer Pole in Bezug auf 
den gegebenen Kegelschnitt projectivisch ist, 
266. Lehrsatz (correlativ zu dem Vorhergehenden). Sind 
zwei Winkel einem Kegelschnitt umschrieben, so sind die vier 
Schenkel und die beiden Berührungssehnen sechs Tangenten 
desselben Kegelschnittes * 2 ). 
Man hat nur zu beweisen , dass die beiden Sehnen die vier 
anderen Geraden in zwei projectivischen Gruppen von Punkten 
schneiden; die erste Gruppe ist projectivisch zu derjenigen, welche 
von den Polaren in Bezug auf den gegebenen Kegelschnitt ge 
bildet wird. 
267. Aufgaben. I. Auf derselben Geraden sind drei Ab 
schnitte AA', BB', CG' gegeben; man soll einen Punkt suchen, 
von weichem aus man sie alle drei unter gleichen Winkeln sehen 
kann (88). 
Wann können diese Winkel rechte sein? (Siehe Nr. 98, II.) 
II. Zwei aufeinander liegende, projectivische Punktreihen 
sind gegeben; man soll einen Punkt suchen, der von einem ge 
gebenen Punkt auf der Geraden durch die beiden nicht gegebe 
nen entsprechend gemeinschaftlichen Punkte harmonisch getrennt 
wird *3). 
*) Lehrsatz von Maclaurin und Braikemddge (Philos. Trans. of 
London, 1735). 
*1) Poncelet, loc. cil., Nr. 502. 
""‘O Chasles, Sections coniques, Nr. 213, 214. 
*3) Chasles, Géom. sup., Nr. 269.