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Elemente der projectivischen Geometrie. 
auch die Winkel AOA', BOB', CO C' dieselbe Eigenschaft, 
folglich bilden die Schenkel dieser drei Winkel (106, II) Paare 
einer Involution und die Punkte A', B', C' liegen (103) in einer 
Geraden *). 
270. Lehrsatz. Ist ein Dreieck einem Kreis umschrieben 
und fällt man aus seinen Eckpunkten auf eine Tangente schiefe 
Geraden, die aus dem Mittelpunkt unter gleichen (der Grösse und 
dem Sinne nach) Winkeln gesehen werden, so laufen die drei 
Geraden in einem Punkte zusammen **). 
Der Beweis ist demjenigen des vorhergehenden Lehrsatzes 
analog, 
271. Es wird eine sehr nützliche Uebung sein, die Theorie 
von den Polen und Polaren auf die Auflösung der Aufgaben des 
ersten und zweiten Grades mit ausschliesslichem Gebrauch des 
Lineals anzuwenden, indem man einen festen Kreis und seinen 
Mittelpunkt als gegeben voraussetzt. Hier folgen einige Bei 
spiele, die zu behandeln sind: 
I. Durch einen Punkt P die Parallele zu einer gegebenen 
Geraden e zu ziehen. 
Man muss den Pol E von e * 2 ) und die Polare p von P 
suchen; A sei der Schnittpunkt der Geraden p und OE; die 
Polare a von A wird die gesuchte Gerade sein. 
II. Durch einen gegebenen Punkt P die Senkrechte zu einer 
gegebenen Geraden e zu ziehen. 
Wir ziehen durch P die Parallele zu OE; dies wird die ge 
suchte Gerade sein. 
III. Eine gegebene Strecke AB in zwei gleiche Theile zu 
theilen. 
Die Polaren von A und B sollen a und b sein; c sei der 
Durchmesser, der durch ab geht; die Gerade d, welche die 
Gruppe ab cd zu einer harmonischen macht, wird die Mitte von 
A B zum Pol haben. 
IV. Einen gegebenen Kreisbogen M N zu halbiren. 
Construiren wir den Pol S der Sehne M N; der durch S 
gehende Durchmesser wird den gesuchten Mittelpunkt geben. 
") Chasles, loc. cit., Nr. 386. 
*1) Chasles, loc. cit., Nr. 387. 
*2) Pole und Polaren in Bezug auf einen gegebenen Kreis.