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Elemente der projectivischen Geometrie. 
C,... der ersten Figur die Punkte A', B', C',... der zweiten 
entsprechen, unter der Bedingung, dass zwei entsprechende 
Punkte immer mit dem Mittelpunkte S in gerader Linie liegen. 
Beschreibt der Punkt A eine Gerade a in <r, so beschreibt 
der Strahl SA eine Ebene Sa,- ebenso durchläuft A' eine Ge 
rade a\ den Durchschnitt der Ebenen Sa und a. Die Ge 
raden a und a', in welchen die Ebenen a und a von einer 
und derselben projicirenden Ebene durchschnitten werden, 
können also entsprechende Geraden genannt werden. 
Daraus folgt, dass den Geraden AB, AC,... BC,... die Ge 
raden A'B', A' C',.., B' C',... entsprechen, und dass den durch 
einen Punkt A von a laufenden Geraden solche Geraden ent 
sprechen, welche den entsprechenden Punkt A' enthalten. 
b) Durchläuft der Punkt A eine krumme Linie in a, so 
wird der entsprechende Punkt A' eine andere, der ersten ent 
sprechende, krumme Linie in a' beschreiben. Tangenten 
der zwei Curven in entsprechenden Punkten sind entspre 
chende Geraden. Entsprechende Geraden schneiden die zwei 
Curven in entsprechenden Punkten. Zwei entsprechende Cur 
ven sind also von derselben Ordnung *). 
c) Die zwei Figuren können ebenso gut durch die gleich 
zeitige Bewegung entsprechender Geraden a, a erzeugt wer 
den. Dreht sich a um einen festen Punkt A, so wird auch 
a stets durch den entsprechenden Punkt A' gehen. 
Umhüllt a eine Curve, so wird a analogerweise die ent 
sprechende Curve berühren. Entsprechende Lagen von a und 
u berühren die zwei Curven in entsprechenden Punkten. Den 
aus einem Punkte A kommenden Tangenten der ersten Curve 
entsprechen Tangenten der zweiten, welche durch den ent 
sprechenden Punkt A' gehen. Zwei entsprechende Curven 
sind also von derselben Classe* 1 ). 
9. Betrachten wir zwei entsprechende Geraden a, a der 
perspectivischen Figuren a, a. Jeder in ihrer Ebene durch 
*) Ordnung einer Curve ist die höchste Zahl der Punkte, worin 
sie durch eine willkürliche Ebene geschnitten werden kann. 
*1) Classe einer ebenen Curve ist die höchste Zahl ihrer Tangenten, 
welche in einem willkürlichen Punkt zusammenlaufen können.