§ 2. Perspectivische Figuren. 
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Eine Gerade und eine Ebene (die nicht durch jene geht) 
treffen sich immer in einem Punkte (in endlicher oder un 
endlicher Ferne). 
Drei Ebenen, die nicht durch dieselbe Gerade gehen, 
haben immer einen gemeinsamen Punkt (in endlicher oder- 
unendlicher Ferne). 
11. Lehrsatz. Sind zwei ebene Figuren ABC,.., 
A'B'C'... (Fig. 1), die in verschiedenen Ebenen a und 
d liegen, perspectivisch, d. h. convergiren die Strah 
len AA', BB', CC'... in einem Punkte S, so schneiden 
sich die entsprechenden Geraden Aß und A'B', AC 
und A'C'... BC und B'C’... in Punkten, die auf der 
selben Geraden, nämlich der Durchschnittslinie der 
beiden Ebenen g und d liegen. 
Ist M ein Punkt der Geraden a d und geht eine Gerade 
a der Ebene g durch M, so wird auch die entsprechende Ge 
rade a durch M gehen; in der That sind die beiden Geraden 
a und a die Durchschnittslinien derselben projicirenden Ebene 
mit den beiden Ebenen g und d\ die drei Geraden gg', a 
und d convergiren also in einem Punkte, der den drei 
Ebenen gemeinsam ist. 
Die Gerade gg' ist der Ort der Punkte, die sich selbst 
entsprechen. 
Die Grenzgerade % auf der Ebene d ist der Geraden 
gg parallel, denn % und die entsprechende Gerade i, welche 
ganz in unendlicher Ferne auf g liegt, müssen sich auf gg' 
schneiden. 
Ebenso ist die Grenzgerade j der Ebene g parallel mit gg'. 
Ist jede Figur ein Dreieck, so lautet der Satz, wie folgt: 
Liegen zwei Dreiecke ABC und A'B'C' in zwei Ebenen 
a und d, so dass die Geraden AA', BB', CC' durch einen 
gemeinschaftlichen Punkt S gehen, so schneiden sich je zwei 
entsprechende Seiten BC und B'C', CA und C'A', AB und 
A'B' in Punkten der Geraden gg'. 
12. Lehrsatz. Umgekehrt, wenn den Punkten A, B, 
C... und den Geraden AB. AC, BC... einer ebenen