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Elemente der projectivischen Geometrie. 
Figur (j, in derselben Aufeinanderfolge, die Punkte 
A', B', C'... und die Geraden A'B', A' C'... B' C'... einer 
andern Figur a *) in der Weise entsprechen, dass 
sich die entsprechenden Geraden AB und A'B', AC 
und A'C'... BC und B'C'... auf Punkten der Durch 
schnittslinie beider Ebenen g und a' (ara) schnei 
den, so sind die beiden Figuren perspectivisch. 
In der That, sei S der den drei Ebenen AB . A'B', AC . A'C', 
B C . B/ C' gemeinsame Punkt, so convergiren die drei Kanten 
AA', BB', CC' des von denselben Ebenen gebildeten Drei 
kants in S. Ebenso schneiden sich die drei Ebenen AB . A'B', 
AD.A'D', BD.B'D' in einem Punkte, welcher den Kanten 
AA', BB', DD' gemeinsam ist und dieser Punkt ist wieder 
S, da die zwei Geraden AA', BB' genügen, um ihn zu be 
stimmen. Es gehen also alle die Geraden AA', BB', CC', 
DD'... durch denselben Punkt S; oder die beiden gedachten 
Figuren sind perspectivisch und S ist ihr Projectionsmittel- 
punkt (Centrum). 
Ist jede Figur ein Dreieck, so hat man den Satz: 
Liegen zwei Dreiecke ABC und A'B'C' in zwei Ebenen 
g und a\ so dass sich je zwei Seiten BC und B'C', CA und 
C'A', AB und A'B' in Punkten einer Geraden (gg) schnei 
den, so gehen die Geraden AA', BB', CC' durch einen ge 
meinsamen Punkt S. 
13, Lehrsatz. Wenn zwei Dreiecke AjBjC, und 
A 2 B 2 C 2 in einerlei Ebene a liegen und die drei Ge 
raden AjA 2 , B t B 2 , C, C 2 sich in einem und demselben 
Punkte 0 schneiden, so liegen die drei Punkte, in 
welchen je zwei Seiten B, C t und B 2 C 2 , CjA, und C 2 A 2 , 
A,B, und A 2 B 2 sich schneiden, in derselben Geraden. 
Durch den Punkt 0, der den Geraden AjA 2 , B t B 2 , C, C 2 
gemeinsam ist, legen wir ausserhalb der Ebene g irgend eine 
Gerade, auf welcher wir zwei Punkte S t und S 2 nehmen. 
Projiciren wir das Dreieck A 1 B,C l von S, aus, und das Dreieck 
*) Die Ebenen und d' sind als verschiedene anzusehen.