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Elemente der projectivischen Geometrie. 
Beweis: Seien A, und A 2 , B, und B 2 , C, und C 2 drei 
Paare entsprechender Punkte; sie bilden zwei Dreiecke AjBjC, 
und A 2 B 2 C 2 , deren Seitenpaare 6,0, und B 2 C 2 , 0, A, und 
C 2 A 2 , A, B, und A 2 B 2 sich in drei Punkten einer geraden 
Linie schneiden. In Folge von Nr. 14 laufen die Strahlen 
A, A 2 , B,B 2 , C, C 2 in demselben Punkt 0 zusammen; aber es 
genügen zwei Strahlen A, A 2 und B, B 2 , um diesen Punkt 
zu bestimmen; auf welche Art man immer das dritte Paar 
der Punkte C, C 2 wählen möge, der Strahl C, C 2 wird immer 
durch 0 gehen. 
Die Figuren a,, a 2 sind also collinear; 0 ist das Cen- 
trum, s die Axe der Collineation, 
17. Lehrsatz: Wenn den Geraden a, 6, c... und 
den Punkten aö, ac,... bc... einer Figur, in der 
selben Aufeinanderfolge die Geraden a\ b\ c',... 
und die Punkte a' b\ a c',... b' c' einer andern Figur 
entsprechen, die in derselben Ebene liegt, wie die 
erste Figur, so dass die Paare der entsprechenden 
Punkte ab, a! 6', ac, a c', b c, b' c ... mit einem festen 
Punkte 0 in gerader Linie liegen, so schneiden 
sich die entsprechenden Geraden a und a\ b und 
6', c und c ... in Punkten, die alle auf einer Geraden 
liegen. 
Beweis. Seien in der That a und a\ h und b\ c und 
c drei Paare entsprechender Geraden; da nach Voraussetzung 
die Geraden, welche die entsprechenden Eckpunkte der Drei 
ecke a b c, a'6'c' verbinden, in demselben Punkte 0 zusam- 
menlaufen, so folgt aus Nr. 13, dass die entsprechenden Seiten 
a und a\ b und b\ c und c sich in drei Punkten einer ge 
raden Linie schneiden; aber es genügen zwei Punkte a a\ 
bb\ um diese Gerade zu bestimmen; sie bleibt also dieselbe, 
wenn man statt c und c' irgend zwei andere entsprechende 
Geraden betrachtet. Zwei entsprechende Geraden schneiden 
sich also immer auf einer festen Geraden, welche wir mit s 
bezeichnen wollen; folglich sind die gegebenen Figuren col 
linear; 0 ist das Centrum, s die Axe der Collineation.