Geometrie. 
§ 3. Collineation. 
md B 2 , Cj und C 2 drei 
n zwei Dreiecke A t B, C, 
und B 2 C 2 , C t A, und 
Punkten einer geraden 
14 laufen die Strahlen 
t 0 zusammen; aber es 
B 2 , um diesen Punkt 
immer das dritte Paar 
trahl Cj C 2 wird immer 
linear; 0 ist das Cen- 
iden a, 6, c... und 
in er Figur, in d ei 
fernden a\ b', c,. • • 
einer andern Figur 
Ibene liegt, wie die 
;ler entsprechenden 
.. mit einem festen 
gen, so schneiden 
en a und a', h und 
e auf einer Geraden 
nd b und 6', c und 
da nach Voraussetzung 
;n Eckpunkte der Drei- 
Iben Punkte 0 zusam- 
; entsprechenden Seiten 
drei Punkten einer ge 
igen zwei Punkte aa\ 
ie bleibt also dieselbe, 
andere entsprechende 
de Geraden schneiden 
len, welche wir mit s 
;egebenen Figuren col- 
der Collineation. 
18. Es seien in einer Ebene g zwei collineare Figuren 
und a. 2 gegeben: 0 das Centrum, s die Axe der Collineation, 
Durch den Punkt 0 und ausserhalb der Ebene g ziehe man 
eine sonst beliebige Gerade, und auf ihr nehme man einen 
Punkt Sj, aus welchem, als Projectionscentrura, die Figur g 1 
auf eine neue, durch s willkürlich gelegte Ebene o' projicirt 
werden soll. So erhält man in a' eine Figur A' B' C',... 
welche zu der gegebenen a x = A, Bj Cj... perspectivisch ist. 
Betrachtet man zwei Punkte A' und A 2 der Figuren a' und 
ö- 2 , welche einem und demselben Punkt A 1 von a i zugeordnet 
sind, als entsprechend, so sind die Punkte und Geraden von 
g' auf die Punkte und Geraden von g 2 eindeutig bezogen, 
und schneiden sich je zwei entsprechende Geraden, wie A'B', 
A 2 B 2 , auf einer festen Geraden g g' oder s. Folglich sind 
(Nr. 12) die Figuren g und g 2 perspectivisch und gehen die 
Strahlen A' A 2 , B' B 2 ,... durch einen festen Punkt S 2 . üeber- 
dies schneidet jeder Strahl A'A 2 die Gerade 0 S 1 , denn die 
Punkte A', A 2 liegen in den Seiten SjA^ 0 Aj des Dreiecks 
OA ( S,. Die Strahlen A'A 2 , B'B 2 liegen nicht alle in der 
selben Ebene, weil die Punkte A 2 , B 2 ,... willkürlich in der 
Ebene g zerstreut sind; der Punkt S 2 gehört also der Geraden 
0 S 1 an. 
Hieraus schliesst man, dass zwei collineare Figuren auf 
unendlich viele Arten als Projectionen einer und derselben 
(in einer durch die Collineationsaxe gehenden Ebene liegen 
den) Figur, aus zwei verschiedenen, geradlinig mit dem Col- 
lineationscentrum verbundenen, Punkten angesehen werden 
können. 
19, Hebung. Gegeben das Centruin 0 und die Axe s der 
Collineation und zwei entsprechende Punkte A und A' (mit 0 in 
derselben Geraden), die Figur zu construiren, die einer gegebenen 
Figur collinear ist. 
Nehmen wir einen zweiten Punkt B der gegebenen Figur 
(Fig. 4). Um den entsprechenden Punkt B' zu erhalten, ist zu 
beachten, dass der Strahl BB' durch 0 gehen muss, und 
dass sich die entsprechenden Geraden AB und A'B' 
(der einen und der andern Figur) auf der Axe s schnei-