§ 3. Collineation. 
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ist ausserdem die Collineationsaxe s und der dem Punkte A' des 
Kreises entsprechende Punkt A als gegeben vorausgesetzt. 
Fig. 10. 
Ebenso ist jeder Punkt der Collineationsaxe sieb selbst ent 
sprechend; wenn also eine Curve der ersten Pigur die Glerade s 
in einem Punkte berührt, so berührt auch die entsprechende Curve 
der zweiten Pigur die Gerade s in demselben Punkte. In Pig. 10' 
geben wir uns einen Kreis, der vermittelst seiner Tangenten 
collinear umzuwandeln ist, setzen ausserdem voraus, die Colli 
neationsaxe s berühre den Kreis und das Collineationscentrum 0 
sei ein beliebiger Punkt und geben uns die Gerade a der zweiten 
Pigur, die der Tangente a' des Kreises entspricht. 
Beachten wir zwei Specialfälle: 
1. Die Collineationsaxe s kann ganz im Unend- 
lichen liegen; dann sind zwei entsprechende Geraden immer 
parallel, oder, was dasselbe ist, zwei entsprechende Winkel 
sind immer gleich. In diesem Falle sagt man, dass die beiden 
Figuren ähnlich und ähnlich liegend oder homothe- 
tisch *) sind, und dass der Punkt 0 der Aehnlichkeitspunkt 
ist. In zwei homothetischen Figuren entspricht immer ein Kreis 
einem Kreise. 
*) Homot he tische Figuren können als Schnittfiguren paralleler 
Ebenen und einer Pyramide oder eines Kegels angesehen werden; s, die 
Durchschnittslinie der beiden Ebenen, liegt unendlich fern.