34 
Elemente der projectivisclien Geometrie. 
den; und wir werden sagen, dass wenn ein Gebilde durch 
eine dieser Operationen aus einem andern abgeleitet ist, so 
kann man durch die complementare Operation das zweite Ge 
bilde aus dem ersten ableiten. Analogerweise für die Pro 
jection aus* einer Axe und für den Schnitt durch eine Trans 
versalgerade. 
Setzen wir jetzt voraus, dass durch eine Operation (Pro 
jection oder Schnitt) aus einem Gebilde f x ein Gebilde / 2 ab 
geleitet sei, dass durch eine andere Operation aus / 2 ein 
drittes Gebilde/ 3 , aus / 3 ein viertes Gebilde f A abgeleitet sei 
und so fort, bis durch n—1 Operationen ein Gebilde /„ her 
gestellt werde. Umgekehrt werden wir aus f n auf f mit 
Hülfe von n—1 Operationen zurückkehren, die der Reihe nach 
der letzten, der zweitletzten, drittletzten etc.... derjenigen 
Operationen complementar sind, welche dazu gedient haben 
von /, auf f n zu gelangen. Die Reihe der Operationen, 
welche von f auf f n und derjenigen, welche von f n auf f i 
führen, können complementare genannt werden und die Ope 
rationen der einen Reihe sind bezüglich complementar den 
jenigen der zweiten Reihe, in umgekehrtem Sinne genommen. 
In dem Vorangegangenen setzen wir voraus, dass die 
geometrischen Gebilde im Raume liegen (Nr. 25). Bleiben 
wir bei der ebenen Geometrie, so reduciren sich die com- 
plementären Operationen auf die Projection aus einem 
Centrum und den Schnitt durch eine transversale 
Gerade. In der Geometrie des Bündels sind der Schnitt 
durch eine Ebene und die Projection aus einer Axe comple 
mentare Operationen. 
34. Zwei Grundgebilde der ersten Stufe heissen 
projectivisch, wenn das eine durch eine endliche An 
zahl von Projectionen und Schnitten (Nr. 2, 3 ... 7) 
aus dem andern abgeleitet werden kann. Hat man 
z. B. eine Punktreihe u und projicirt sie aus einem Cen 
trum 0, so erhält man einen Strahlenbüschel; man pro- 
jicire den Strahlenbüschel aus einem andern Centrum O', so 
erhält man einen Ebenenbüschel mit der Axe 0 0', man