Geometrie.
sie zwei Schnitte des-
d'
= ABC... aus zwei
icht mit u in derselben
arspectivische Strahlen-
• Transversalebenen 0 u
chel angesehen werden
ie die Gerade 0 0' bat
O'C, OO'D zusammen-
’all von zwei perspecti-
nicht dasselbe Centrum
eicbzeitig projiciren sie
:te desselben Ebenen-
i: 1. Projicirt man die
0', die mit u in der-
den Strablenbüscbel in
bt mehr Schnitte eines
schel durch zwei Trans-
denselben Punkt 0 der
enbüschel, die dasselbe
ehr dieselbe Punktreibe
erspectiviscb, wenn
i verschiedenen Centren
trahlenbüschel oder
ienbüschel oder ein
iiibüscbel sind per-
e ein Schnitt des zwei-
§ 7. Projectivische Gebilde,
Zwei ebene Gebilde sind perspectivisch, wenn
sie ebene Schnitte desselben Bündels sind.
Zwei Bündel sind perspectivisch, wenn sie dasselbe
ebene Gebilde aus zwei verschiedenen Centren projiciren.
Ein ebenes Gebilde und ein Bündel sind perspcc-
tivisch, wenn das Gebilde ein Schnitt des Bündels ist.
Aus der Definition Nr. 34 folgt, dass zwei perspec-
tivische Gebilde (erster Stufe) auch projectivisch
sind; aber zwei projectivische Gebilde sind im All
gemeinen nicht in perspectivischer Lage.
37. Zwei geometrische Gebilde der ersten Stufe,
aus je drei Elementen zusammengesetzt, sind immer
projectivisch.
Um diese Behauptung zu beweisen, beachten wir vor
Allem, dass es genügt, den Fall von zwei Punktreihen ABC,
A'B' G zu untersuchen; denn wenn eines der gegebenen Ge
bilde ein Büschel ist, so kann man an dessen Stelle einen
seiner Schnitte durch eine Transversale setzen.
Wenn die beiden Geraden ABC, A'B'C' nicht in der
selben Ebene liegen, führen wir die Geraden A A', B B', C C'
und schneiden sie durch eine Transversale s *). Dann sind
die beiden gegebenen Gebilde nichts anderes als zwei (gerade)
Schnitte des Ebenenbüschels sAA', sBB', sC G.
Fig. 19.
Liegen die beiden Geraden in derselben Ebene (Fig. 19),
so nehmen wir auf AA' zwei Punkte S, S' beliebig, ziehen
*) Es genügt, durch einen beliebigen Punkt von A A' eine Gerade
legen, welche B B' und C 0' trifft. (Aufg. 8 in Nr. 28.)
