§ 10. Constructionen project Wischer Gebilde. (¡7 
enthalten, die perspectivisch sind, so sind auch die 
beiden gegebenen Gebilde perspectivisch. 
Sind z. B. die beiden Gebilde zwei Punktreihen AB CD... 
und A' B' C' D'.so ist mit der Voraussetzung angenommen, 
dass die Geraden A A', B B', C C' in einem Punkte 0 zu- 
sammeulaufen, folglich gehen auch die andern analogen Ge 
raden DD',., durch 0 (Fig. 17 und 34). 
Als speciellen Fall setzen wir voraus, dass die Punkte 
A und A' (Fig. 20) zusammenfallen, indem sie einen ent 
sprechend gemeinschaftlichen Punkt bilden *). Die 
Fernen ABC und A' B' C' sind perspectivisch und der Schnitt 
punkt von B B' und C C' ist ihr Projectionscentrum; wenn 
also zwei projectivische Punktreihen einen ent 
sprechend gemeinschaftlichen Punkt haben, so sind 
sie perspectivisch. 
Umgekehrt ist klar, dass zwei perspectivische Punktreihen 
immer einen entsprechend gemeinschaftlichen Punkt haben. 
Sind die beiden Gebilde zwei Strahlenbüschel ah cd... 
und a'b'c' d'... in derselben Ebene, so ist mit der Voraus 
setzung angenommen, dass die drei Punkte a a\ b b\ c c' auf 
einer Geraden s liegen, also fallen auch die anderen analogen 
Punkte dd! ... auf dieselbe Gerade (Fig. 18). Liegt die ganze 
Gerade s unendlich ferne, so erhält man folgende Eigenschaft: 
Sind in zwei projectivischen Strahlenbüscheln drei Paare 
entsprechender Strahlen parallel, so sind auch zwei beliebige 
andere entsprechende Strahlen parallel. 
Die Voraussetzung wird in dem Falle verificirt, wo die 
Strahlen a und a' in einen entsprechend gemeinschaftlichen 
Strahl (Fig. 42) zusammenfallen; dann ist die Gerade s die 
Verbindung der Punkte bb' und cc'. 
Wenn also zwei projectivische Strahlenbüschel 
(in derselben Ebene) einen entsprechend gemein 
schaftlichen Strahl haben, so sind sie perspecti 
visch. 
*) In zwei projectivischen Gebilden nennen wir ein entsprechend 
gemeinschaftliches oder vereinigtes Element ein solches, das 
mit seinem entsprechenden zusammenfällt.