DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS SIMPLES. 77 
cise, et elle garde encore cette qualité quand, pour la rendre plus 
claire, on y fait figurer la variable sous forme d'indice, en écrivant, 
par, exemple, y' x . Aussi se sert-on concurremment des deux notations, 
et l’on adopte, dans chaque cas, celle qu’on juge y être la plus com 
mode. 
Il est évident que, chercher la différentielle d’une fonction ou sa 
dérivée, sont deux opérations équivalentes, puisque la deuxième de 
ces expressions n’est que la première divisée par dx. Ces opérations, 
mais surtout la première, s’appellent la différentiation de la fonction : 
ainsi, différentiel' la fonction, c’est effectuer l’une quelconque des 
deux. 
Les calculs de dérivées opérés dans les deux dernières Leçons con 
duisent donc, jDOur les fonctions les plus simples, à de véritables 
règles de différentiation, parmi lesquelles il me suffira d’énoncer les 
suivantes ; 
i° La différentielle de la somme ou de la différence de plusieurs 
quantités s'obtient en faisant la somme ou la différence des diffé 
rentielles de ces quantités ; 
2 0 La différentielle du produit d’un facteur constant et d’un 
facteur variable vaut le produit, par le facteur constant, de la 
différentielle du facteur variable ; 
3° La différentielle de tout produit est la somme des termes 
qu’on obtient en multipliant la différentielle de chacun des fac 
teurs par le produit des autres facteurs; 
4° La différentielle d’un quotient se forme en divisant par le 
carré du diviseur l’excédent du produit de ce diviseur par la 
différentielle du dividende sur le produit du dividende par la dif 
férentielle du même diviseur ; etc. 
34. — Différentiation d’une fonction de fonction. 
Quand nous avons démontré la relation dy=f{x)dx, x était 
considéré comme une variable quelconque dont y dépendait, et non 
pas, explicitement, comme une variable indépendante. Donc la for 
mule est générale et s’appliquerait alors même que x serait une fonc 
tion de la véritable variable indépendante, appelée, par exemple, t. 
Or, en divisant dy — f\ x ) dx par dt, il vient 
dj 
dt 
= /(») 
dx 
dt 
relation vraie même dans le cas exceptionnel où la dérivée ffcc) se-