DES NOTATIONS ET OPÉRATIONS SYMBOLIQUES. gg
et ainsi de suite. Afin de réduire l’espace excessif que tiennent bientôt
ces expressions dans le sens de la hauteur, on convient de mettre la
fonction différentiée, lorsqu’elle est déjà une dérivée et, par consé
quent, une fraction, non en numérateur à la place laissée en blanc
dans mais après cette sorte de fraction fictive ~ et sur la même
ligne qu’elle, comme si l’on se contentait d’abord d’indiquer une mul
tiplication algébrique de fractions, dans l’idée de l’effectuer plus tard
en faisant de toute la fraction multiplicateur le dernier facteur du
numérateur du multiplicande, chose évidemment permise. La dérivée
première pourrait ainsi s’écrire y, s’il n’était plus simple de mettre
^ mais la dérivée seconde s’écrira effectivement — ; la dérivée
dx dx
dx
d d dr
troisième, -y- —,
dx dx dx
d
; etc.
La notation -j- devient ainsi la simple indication d'une diffé
rentiation, à effectuer par rapport à x sur la fonction écrite à
la suite. On qualifie de symbolique toute expression analogue, qui
ressemble, dans les formules, à une expression algébrique ordinaire
ou représentative de quantités, ir is qui, en réalité, n’indique qu’une
certaine opération ou un certain ensemble d’opérations, à effectuer
sur des quantités désignées (ou censées l’être) après. Ces sortes d’ex
pressions sont très commodes quand, pareillement à ce qu’on vient de
voir pour la répétition du symbole les opérations infinitésimales,
ou les autres combinaisons qu’elles indiquent, se succèdent et s’en
chaînent comme les opérations algébriques qu’on aurait à effectuer si
ces expressions représentaient des quantités véritables; car alors il
suffît de leur appliquer presque mécaniquement les règles du calcul
algébrique dont on a l’habitude, pour pouvoir, en quelque sorte,
transposer, à la fin des opérations, les résultats donnés par ce calcul
dans l'Analyse infinitésimale où leur sens devient tout autre. Déjà, en
Algèbre et dans la théorie des fonctions circulaires (n° 19*, p. 10*), le
signe y— i avait été une véritable expression symbolique, propre à
ramener certains genres de combinaisons au mécanisme d’opérations
sur des quantités ; et l’on a vu combien l’emploi de ce symbole pou
vait être utile.
Mais, pour revenir à la notation leibnitzienne des dérivées d’ordre
supérieur, il y a lieu de chercher si l’on ne pourrait pas, en la sim
plifiant encore, obtenir une nouvelle et plus intuitive signification